Обчислення ваг (raking, маргінальні розподіли)

Коротко

Вибірка часто має інші частки, ніж генеральна сукупність (забагато жінок, забагато молодих). Якщо ви знаєте розподіл генеральної сукупності для кількох змінних (наприклад, із перепису), raking обчислює ваги, які підганяють вибірку до цих маргінальних розподілів. Шлях називається «Обчислити ваги (raking)» і міститься у вікні «Вага спостереження» (сторінка «Дані»). Результат - новий стовпець; потім ви відповідаєте на питання «Чи осіб відібрано окремо?», і стовпець рахується вагою вибірки.

Як це працює

Виберіть змінні: від 1 до 5 стовпців із 2-50 групами (наприклад, стать, вікова група).
Введіть розподіл генеральної сукупності для кожної змінної, як числа або як частки (нічого не задано наперед; кнопка «Вставити розподіл вибірки» - лише відправна точка для змін). Кожен маргінальний розподіл ділиться на власну суму, похибки округлення не шкодять.
За бажанням виберіть початкову вагу зі стовпця (наприклад, вагу плану вибірки). Вже задана вага спостереження автоматично не використовується.
«Обчислити ваги». З’являються ітерації, найбільше відхилення маргінального розподілу, ефективний обсяг вибірки за Kish, ефект плану, найменша й найбільша вага та готове речення для звіту.
Дайте відповідь на питання «особи відібрано окремо» і виберіть «Створити стовпець і задати його як вагу вибірки».

Як рахує Statable

Ітеративне пропорційне підганяння (Deming і Stephan 1940): для кожної змінної по черзі кожна вага множиться на ціль / поточну суму категорії, доки жоден маргінальний розподіл не відхиляється від цілі більш ніж на 1e-10 (відносно), щонайбільше 1000 ітерацій. Потім ваги масштабуються так, щоб їхня сума дорівнювала кількості зважених спостережень (середнє 1); це не змінює ні середніх, ні часток, ні Kish.
Обчислення написано в самому Statable й збігається з пакетами R survey (rake), mipfp і anesrake (ваги з точністю 1e-7 або кращою; приклад apisrs із 200 школами: 10 ітерацій, ефективний обсяг вибірки 199,8).
Без обрізання ваг. Якщо відношення найбільшої ваги до найменшої понад 5, з’являється примітка: окремі спостереження тоді враховуються дуже сильно.

Де Statable суворіший за survey::rake

survey::rake повідомляє про успіх у трьох випадках, хоча маргінальні розподіли не збігаються. (a) Із частками як маргінальними розподілами стандартне налаштування зупиняється після однієї ітерації (маргінальний розподіл ,4866 замість ,49), бо діє «зміна менше за 1 особу». (b) За несумісних маргінальних розподілів (A лише з x, B лише з y; A вимагає 50%, x - 30%) повідомлення немає; маргінальний розподіл A становить 30 замість 50. (c) За різних сум маргінальних розподілів (1000 проти 1100) тихо підганяє до останньої. Statable рахує з відносною межею і після прогону перевіряє всі маргінальні розподіли: якщо вони не збігаються, стовпця немає, а є речення «Маргінальні розподіли несумісні між собою».
Категорія в маргінальному розподілі без жодного спостереження у вибірці, категорія зі спостереженнями, але без маргінального розподілу, або маргінальний розподіл 0 для категорії зі спостереженнями зупиняють обчислення з відповідним реченням; нічого не відкидається мовчки. Спостереження з пропущеним значенням в одній змінній не отримують ваги (порожньо); кількість зазначено. Якщо суми маргінальних розподілів відрізняються більш ніж на 1%, з’являється примітка.

Пастки

Raking виправляє лише задані маргінальні розподіли; усе, що від них залежить, лишається зміщеним. У прикладі apisrs середній бал шкіл становить 656,6 без ваг, 657,8 після raking, 664,7 у генеральній сукупності.
Raking підганяє лише маргінальні розподіли. Якщо ви знаєте спільний розподіл (комірки), точнішою є постстратифікація з усіма комірками (приклад: 657,0).
Екстремальні ваги коштують точності: ефективний обсяг вибірки за Kish падає, ефект плану зростає.
Джерело маргінальних розподілів (перепис, відомство, рік) належить до звіту.
Результат - вага вибірки, ніколи не частота: як кількість рядків вона зробила б критерії абсурдно гострими.
Стандартні похибки: Statable тоді використовує ваги з raking як фіксовані числа. Це дає стандартні похибки, трохи завеликі, а не замалі (приклад apisrs: 9,37 проти 9,08 для плану з повторним raking реплік; без raking 9,40).

Ваги підігнано до маргінальних розподілів змінних тип школи та загальношкільна програма ітеративним пропорційним підганянням (iterative proportional fitting, raking) (10 ітерацій; маргінальні розподіли збігаються з точністю до менш ніж 0,0001 особи). Ефективний обсяг вибірки (Kish) становить 199,8 із 200 спостережень.