Вага спостереження (вага частоти та вага вибірки)

Коротко

Вага спостереження - це стовпець чисел, що показує, наскільки сильно враховується кожен рядок. Вона діє в усіх аналізах проєкту. Її задають на сторінці «Дані» (кнопка «Вага спостереження»); потім вона з’являється в заголовку поруч із назвою проєкту, під кожним результатом у «Обчислено» і в звіті. Відсутність позначки в заголовку означає, що проєкт без зважування.

Два види

• Вага частоти: рядок означає кілька однакових спостережень (3 означає тричі). Числа цілі. Кількість спостережень - це сума ваг (N); тести обчислюються так, ніби спостережень справді було стільки. У Stata: fweight.
• Вага вибірки: число враховує, що респондентів відбирали з різною ймовірністю (обернена до ймовірності відбору; також зветься проєктною вагою або вагою відбору). Вибірка, як і раніше, має n осіб. У Stata: pweight.

Третій вид, аналітична вага (aweight) для зваженого методу найменших квадратів, Statable не пропонує. Введення її як частоти дає хибні стандартні похибки.

Що Statable з нею робить

• Вага частоти: методи, що правильно працюють із вагами, обчислюють із зважуванням: частоти й статистики, таблиця спряженості з хі-квадрат, порівняння груп (t-критерій, дисперсійний аналіз), кореляція Пірсона, лінійна регресія, головні компоненти й каппа Коена. Результати такі самі, як для таблиці, у якій кожен рядок повторюється стільки разів, скільки вказує його вага.
• Інші методи заблоковані, доки вони не працюють із вагами правильно (ранговий критерій (rank test), Спірмен і Кендалл, альфа Кронбаха, кореляційна матриця, логістична регресія, повторні вимірювання, бутстреп, часи виживання тощо). Statable пояснює причину одним реченням. Це краще, ніж число, що рахує кожен рядок лише один раз. Діаграми, що показують окремі рядки (розсіювання, ящик, гістограма, лінійна), заблоковані з тієї самої причини; стовпчики зі зважених частот залишаються.
• Вага вибірки: Statable запитує, чи відбиралися особи індивідуально (не цілі класи, школи чи домогосподарства і без страт). Якщо «Так», Statable обчислює на основі вибіркового плану за допомогою пакета R survey: середні та частки з інтервалом, таблицю спряженості з критерієм Rao-Scott, порівняння груп, лінійну й логістичну регресію. Якщо «Ні або не знаю», зважування лише описове (середні, частки, квартилі, для кореляції - лише r); p-значення, інтервали та стандартні похибки тоді заблоковано, бо без вибіркового плану (страти, кластери) вони були б надто малими. Додатково показано ефективний обсяг вибірки за Kish.
• Окремий випадок, порівняння випадків (case comparison), відкриті відповіді (open-ended response), метааналіз і перевірка даних працюють з окремими випадками або дослідженнями. Вони показують лише примітку «Вага спостереження тут не використовується.»

Чому два види

Якщо вагу вибірки трактувати як частоту, стандартні похибки залежать від розміру ваг. Приклад: вісім рядків з однаковими значеннями, ваги помножено на 0,25, на 1 і на 10. Середнє залишається 4,33; стандартна похибка за формулою частоти стає 0,784, 0,347 і 0,106. Ті самі дані - три різні «результати». Тому Statable завжди запитує вид ваги й обчислює критерії з вагою вибірки лише на основі вибіркового плану.

Ефект плану (design effect) і SPSS

Statable обчислює ефект плану (design effect) без поправки на скінченну сукупність (як R survey з deff = "replace"). SPSS вносить поправку на скінченну сукупність і показує дещо більше значення (приклад apistrat: 1,210 проти 1,250 у SPSS).

Обчислення ваг із маргінальних розподілів

У вікні «Вага спостереження», окрім «Вибрати наявний стовпець», є шлях «Обчислити ваги (raking)»: з відомих розподілів генеральної сукупності (наприклад, статі й вікової групи) Statable обчислює новий стовпець ваг вибірки. Далі йде питання «особи відібрано окремо». Подробиці й пастки описує стаття «Обчислення ваг (raking, маргінальні розподіли)».

Вага спостереження з файлу SPSS або з команди

Якщо файл .sav уже містить активну вагу спостереження або в командах виконується «WEIGHT BY …», Statable питає: «Що означає …?» Вид не зберігається у файлі .sav, лише назва стовпця. Жодна сторінка не обчислюється, доки не буде відповіді. «Вимкнути вагу спостереження» виконує «WEIGHT OFF.»

Що перевіряється під час задання

• Рядки з вагою спостереження 0 і рядки без ваги спостереження не враховуються (як у PSPP). Statable вказує кількість рядків. Відсутня вага спостереження - це не те саме, що вага спостереження 1.
• Від’ємні ваги - це помилка. Десяткові числа - помилка для ваги частоти (ніколи не округлюються); тоді Statable пропонує використати їх як вагу вибірки.
• Сума ваг, значно більша за кількість рядків, схожа на вагу вибірки (масштабування до генеральної сукупності). Statable на це вказує.
• Якщо вага спостереження змінюється, усі сторінки стають «застарілими» й обчислюються знову. Ваги спостереження для окремої сторінки немає: інакше у звіті змішувалися б зважені й незважені числа.

Агрегування

Під час агрегування «Спостереження (зважені)» рахує суму ваг у групі, а «Рядки (незважені)» рахує рядки. Середнє, сума, стандартне відхилення й медіана зважені. Новий проєкт з одним рядком на групу не зберігає вагу спостереження.

Для фахівців

PSPP WEIGHT BY: ціла вага w дає такий самий результат, ніби спостереження було w разів; від’ємні та відсутні ваги рахуються як 0; десяткові ваги не округлюються (можливе N = 7,90). Для ваги частоти Statable обчислює квартилі, як PSPP і картка розподілу (тип 6, ALGORITHM=COMPATIBLE); для ваг вибірки використовує ваги, приведені до кількості рядків, і метод HAVERAGE з PSPP EXAMINE, щоб результат не залежав від розміру ваг. Дисперсія має знаменник Σw − 1 і для ваг вибірки є лише описом. Ефективний обсяг вибірки: (Σw)² / Σw² (Kish), ефект плану (design effect) n / n_eff. За наявності вибіркового плану правильним шляхом була б лінеаризація Тейлора й тест Рао-Скотта (R survey); у Statable цього немає.

Джерела

Lumley, T. (2010). Complex Surveys: A Guide to Analysis Using R. Wiley. Kish, L. (1965). Survey Sampling. Wiley. Kish, L. (1992). Weighting for unequal Pi. Journal of Official Statistics, 8(2), 183-200. IBM SPSS Statistics, команда WEIGHT і модуль Complex Samples (документація). GNU PSPP 2.1.3, посібник, розділ WEIGHT.