Wurden die Personen einzeln oder in Gruppen gezogen? (Stichprobenplan: Schichten und Klumpen)

Kurz

Wurden die Personen einzeln gezogen oder ganze Schulen und Haushalte? Solche Klumpen und Schichten (Gruppen wie Regionen) gehören in den Stichprobenplan. Ohne ihn sind Standardfehler und Intervalle viel zu klein. Mit Umfragegewicht rechnet Statable Standardfehler, Intervalle und Tests nach diesem Plan.

So geht es in Statable

1. Auf der Seite „Daten“ den Knopf „Fallgewicht“ wählen und die Spalte mit den Gewichten angeben.
2. „Umfragegewicht“ wählen, dann „Nein, ich gebe den Stichprobenplan an“.
3. Schicht, Klumpen und Grundgesamtheit aus den Spalten wählen. Alles ist wahlweise.

Die Angaben

• Schicht: eine Spalte, die die Gruppe nennt, aus der getrennt gezogen wurde (zum Beispiel die Region oder die Schulart). Wahlweise.
• Klumpen: eine Spalte, die die gezogene Einheit nennt (zum Beispiel die Schule oder den Haushalt). Wahlweise. Gibt es Schichten und Klumpen, gilt eine Klumpennummer nur innerhalb ihrer Schicht.
• Grundgesamtheit: eine Zahlenspalte mit der Größe der Grundgesamtheit je Schicht (ohne Klumpen) oder mit der Zahl der Klumpen je Schicht (mit Klumpen). Wahlweise. Sie verkleinert den Standardfehler, wenn die Stichprobe einen großen Teil der Grundgesamtheit ausmacht. Ist der Wert kleiner als die Stichprobe, sperrt Statable mit einem Satz.
• Zweite Stufe: eine Spalte für die Einheiten innerhalb der Klumpen (zum Beispiel die Klasse in der Schule) und eine Zahlenspalte mit deren Zahl in der Grundgesamtheit. Sie wird nur angeboten, wenn Klumpen und Grundgesamtheit angegeben sind; ohne die Zahl der zweiten Stufe spielt sie keine Rolle und wird nicht verwendet.

Schritt für Schritt

1. Auf der Seite „Daten“ den Knopf „Fallgewicht“ wählen und die Spalte mit den Gewichten angeben.
2. „Umfragegewicht“ wählen. Bei der Frage, ob die Personen einzeln gezogen wurden, „Nein, ich gebe den Stichprobenplan an“ wählen.
3. Schicht, Klumpen und Grundgesamtheit aus den Spalten wählen. Alles ist wahlweise; ohne jede Angabe gelten die Personen als einzeln gezogen.

Der Plan steht danach unter jedem Ergebnis und im Bericht. Er gilt für alle Auswertungen mit Umfragegewicht: Verteilung, Gruppenvergleich, Kreuztabelle und Regression.

Schicht mit nur einem Klumpen

Hat eine Schicht nur einen Klumpen, lässt sich die Streuung innerhalb dieser Schicht nicht schätzen. Statable sperrt dann und nennt die Schichten. Sie können eine von vier Regeln wählen; sie verändert den Standardfehler, das Mittel bleibt gleich.

• Abweichung vom Gesamtmittel (adjust): Die Schicht wird mit ihrer Abweichung vom Gesamtmittel gerechnet. Das ist vorsichtig und gibt eher größere Fehler.
• Mittel der anderen Schichten (average): Die Schicht streut so wie die anderen Schichten im Durchschnitt.
• Trägt nichts bei (remove): Die Schicht trägt nichts zur Streuung bei.
• Sicher gezogen (certainty): Der Klumpen wurde mit Sicherheit gezogen, nicht zufällig; es gibt dort keine Streuung durch die Auswahl.

Die gewählte Regel steht im Bericht. Beispiel mit einem Mittelwert von 666,80: Der Standardfehler ist 10,50 (adjust), 12,84 (average) und 10,48 (remove und certainty).

Designeffekt und effektive Stichprobengröße

Der Designeffekt (deff) sagt, um welchen Faktor der Plan die Varianz gegenüber einzeln gezogenen Personen vergrößert. Bei deff = 4 sind die Standardfehler doppelt so groß. Die effektive Stichprobengröße ist n geteilt durch deff: So viele einzeln gezogene Personen enthielten ebenso viel Information. Die Größe nach Kish gilt nur für einzeln gezogene Personen und fehlt, sobald ein Plan angegeben ist.

Freiheitsgrade

Tests und Intervalle rechnen mit den Freiheitsgraden des Plans: Zahl der Klumpen minus Zahl der Schichten. Mit wenigen Klumpen sind das wenige (df). Unter 20 weist Statable darauf hin: Die Intervalle sind dann breit und die Näherung ist schwächer.

Beispiel

Ein Datensatz mit 183 Schulen aus 15 Schulbezirken (Klumpen). Das Mittel einer Testleistung ist 644,17. Mit dem Plan (Klumpen und Grundgesamtheit) ist der Standardfehler 23,54, der Designeffekt 9,35, die effektive Stichprobengröße etwa 19,6 und df = 14. Hätte man dieselben Daten als einzeln gezogen gerechnet, wäre der Standardfehler 7,82: dreimal zu klein. Ein falscher Plan macht Intervalle also viel zu eng.

Wann Statable sperrt

• Die Spalte für Schicht oder Klumpen hat Lücken. Zeilen fallen nie still weg; Statable nennt die Zahl der Zeilen.
• Es gibt weniger als 2 Klumpen oder mehr Klumpen als Zeilen.
• Die Grundgesamtheit ist kleiner als die Stichprobe.
• Eine Schicht hat nur einen Klumpen und keine Regel dafür ist gewählt.

Wichtig

Statable kann nicht prüfen, ob der Plan zur Erhebung passt. Stimmen die Angaben nicht, sind die Intervalle zu schmal oder zu breit. Im Zweifel fragen Sie, wer die Daten erhoben hat, oder wählen Sie „Nein oder weiß nicht“: Dann bleiben die Ergebnisse beschreibend.

Für Fachleute

R survey: svydesign mit ids (Klumpen, zweite Stufe als ids = ~k + k2), strata, fpc und weights; bei Schichten und Klumpen nest = TRUE. Varianz nach Taylor-Linearisierung, Freiheitsgrade degf (Klumpen minus Schichten), Intervalle mit t-Verteilung. Schicht mit einem Klumpen: survey.lonely.psu mit adjust, average, remove oder certainty, nur für den Aufruf gesetzt. Designeffekt deff = Varianz des Plans durch Varianz bei einfacher Zufallsauswahl mit demselben n, ohne Endlichkeitskorrektur; effektive Stichprobengröße n / deff. Geprüft an den Beispieldaten apistrat, apiclus1 und apiclus2 gegen R survey.

Gegen SPSS Complex Samples (Schätzung „mit Zurücklegen“) sind Mittelwerte, Summen, Standardfehler und Regressionskoeffizienten gleich. Unterschiede: SPSS lässt die Grundgesamtheit dabei außer Acht, Statable rechnet mit ihr, sobald sie angegeben ist. Bei der Regression zieht survey von den Freiheitsgraden die Zahl der Koeffizienten minus 1 ab (apistrat: 193 statt 197 in SPSS).

Quellen

Lumley, T. (2010). Complex Surveys: A Guide to Analysis Using R. Wiley. Lumley, T. (2004). Analysis of complex survey samples. Journal of Statistical Software, 9(8). Kish, L. (1965). Survey Sampling. Wiley.