Zijn de personen één voor één of in groepen getrokken? (steekproefontwerp: strata en clusters)

Kort

Zijn de personen één voor één getrokken of hele scholen en huishoudens? Zulke clusters en strata (groepen zoals regio’s) horen in het steekproefontwerp. Zonder dat zijn standaardfouten en intervallen veel te klein. Met een enquêtegewicht rekent Statable standaardfouten, intervallen en toetsen volgens dit ontwerp.

Zo werkt het in Statable

Kies op de pagina “Gegevens” de knop “Gevalsgewicht” en geef de kolom met de gewichten op.
Kies “Steekproefgewicht”, dan “Nee, ik geef de steekproefopzet op”.
Kies stratum, cluster en populatie uit de kolommen. Alles is facultatief.

De opgaven

Stratum: een kolom die de groep noemt waaruit afzonderlijk is getrokken (bijvoorbeeld de regio of het schooltype). Optioneel.
Cluster: een kolom die de getrokken eenheid noemt (bijvoorbeeld de school of het huishouden). Optioneel. Bij strata en clusters telt een clusternummer alleen binnen zijn stratum.
Populatie: een getallenkolom met de grootte van de populatie per stratum (zonder clusters) of met het aantal clusters per stratum (met clusters). Optioneel. Ze verkleint de standaardfout als de steekproef een groot deel van de populatie is. Is de waarde kleiner dan de steekproef, dan blokkeert Statable met een zin.
Tweede trap: een kolom voor de eenheden binnen de clusters (bijvoorbeeld de klas binnen de school) en een getallenkolom met hun aantal in de populatie. Ze wordt alleen aangeboden als clusters en populatie zijn opgegeven; zonder het aantal van de tweede trap speelt ze geen rol en wordt ze niet gebruikt.

Stap voor stap

Kies op de pagina “Gegevens” de knop “Gevalsgewicht” en geef de kolom met de gewichten op.
Kies “Steekproefgewicht”. Kies bij de vraag of de personen afzonderlijk zijn getrokken “Nee, ik geef het steekproefontwerp op”.
Kies stratum, cluster en populatie uit de kolommen. Alles is optioneel; zonder enige opgave gelden de personen als afzonderlijk getrokken.

Het ontwerp staat daarna onder elk resultaat en in het rapport. Het geldt voor alle analyses met een steekproefgewicht: verdeling, groepsvergelijking, kruistabel en regressie.

Stratum met maar één cluster

Als een stratum maar één cluster heeft, kan de spreiding binnen dat stratum niet worden geschat. Statable blokkeert dan en noemt de strata. Je kunt een van vier regels kiezen; ze verandert de standaardfout, het gemiddelde blijft gelijk.

Afwijking van het totaalgemiddelde (adjust): het stratum wordt berekend met zijn afwijking van het totaalgemiddelde. Dat is voorzichtig en geeft eerder grotere fouten.
Gemiddelde van de andere strata (average): het stratum varieert even sterk als de andere strata gemiddeld.
Draagt niets bij (remove): het stratum draagt niets bij aan de spreiding.
Met zekerheid getrokken (certainty): het cluster is met zekerheid getrokken, niet willekeurig; daar is geen spreiding door de selectie.

De gekozen regel staat in het rapport. Voorbeeld met een gemiddelde van 666,80: de standaardfout is 10,50 (adjust), 12,84 (average) en 10,48 (remove en certainty).

Designeffect en effectieve steekproefgrootte

Het designeffect (deff) zegt met welke factor het ontwerp de variantie vergroot ten opzichte van afzonderlijk getrokken personen. Bij deff = 4 zijn de standaardfouten twee keer zo groot. De effectieve steekproefgrootte is n gedeeld door deff: zoveel afzonderlijk getrokken personen bevatten evenveel informatie. De grootte volgens Kish geldt alleen voor afzonderlijk getrokken personen en ontbreekt zodra een ontwerp is opgegeven.

Vrijheidsgraden

Toetsen en intervallen gebruiken de vrijheidsgraden van het ontwerp: aantal clusters min aantal strata. Bij weinig clusters zijn dat er weinig (df). Onder 20 wijst Statable erop: de intervallen zijn dan breed en de benadering is zwakker.

Voorbeeld

Een gegevensbestand met 183 scholen uit 15 schooldistricten (clusters). Het gemiddelde van een testscore is 644,17. Met het ontwerp (clusters en populatie) is de standaardfout 23,54, het designeffect 9,35, de effectieve steekproefgrootte ongeveer 19,6 en df = 14. Waren dezelfde gegevens als afzonderlijk getrokken berekend, dan was de standaardfout 7,82: drie keer te klein. Een onjuist ontwerp maakt intervallen dus veel te smal.

Wanneer Statable blokkeert

De kolom voor stratum of cluster heeft lacunes. Rijen verdwijnen nooit stilzwijgend; Statable noemt het aantal rijen.
Er zijn minder dan 2 clusters of meer clusters dan rijen.
De populatie is kleiner dan de steekproef.
Een stratum heeft maar één cluster en er is geen regel voor gekozen.

Belangrijk

Statable kan niet controleren of het ontwerp bij het onderzoek past. Zijn de opgaven onjuist, dan zijn de intervallen te smal of te breed. Vraag bij twijfel aan wie de gegevens heeft verzameld, of kies “Nee of weet ik niet”: de resultaten blijven dan beschrijvend.

Voor specialisten

R survey: svydesign met ids (clusters, tweede trap als ids = ~k + k2), strata, fpc en weights; bij strata en clusters nest = TRUE. Variantie met Taylor-linearisatie, vrijheidsgraden degf (clusters min strata), intervallen met de t-verdeling. Stratum met één cluster: survey.lonely.psu met adjust, average, remove of certainty, alleen voor de aanroep ingesteld. Designeffect deff = variantie van het ontwerp gedeeld door de variantie bij enkelvoudige aselecte steekproef met hetzelfde n, zonder correctie voor eindige populatie; effectieve steekproefgrootte n / deff. Gecontroleerd op de voorbeeldgegevens apistrat, apiclus1 en apiclus2 tegen R survey.

Tegenover SPSS Complex Samples (schatting „met teruglegging”) zijn gemiddelden, totalen, standaardfouten en regressiecoëfficiënten gelijk. Verschillen: SPSS laat de populatie dan buiten beschouwing, Statable gebruikt haar zodra ze is opgegeven. Bij de regressie trekt survey van de vrijheidsgraden het aantal coëfficiënten min 1 af (apistrat: 193 in plaats van 197 in SPSS).

Bronnen

Lumley, T. (2010). Complex Surveys: A Guide to Analysis Using R. Wiley. Lumley, T. (2004). Analysis of complex survey samples. Journal of Statistical Software, 9(8). Kish, L. (1965). Survey Sampling. Wiley.