¿Se tomaron las personas una a una o en grupos? (diseño muestral: estratos y conglomerados)

En resumen

¿Se tomaron las personas una a una, o escuelas y hogares enteros? Esos conglomerados y estratos (grupos como las regiones) forman parte del diseño muestral. Sin él, los errores estándar y los intervalos son mucho más pequeños de lo debido. Con un peso de encuesta, Statable calcula errores estándar, intervalos y pruebas según ese diseño.

Cómo funciona en Statable

1. En la página «Datos», elige el botón «Peso del caso» e indica la columna con los pesos.
2. Elige «Ponderación muestral» y luego «No, indicaré el diseño muestral».
3. Elige estrato, conglomerado y población entre las columnas. Todo es opcional.

Los datos que se indican

• Estrato: una columna que nombra el grupo del que se seleccionó por separado (por ejemplo, la región o el tipo de escuela). Opcional.
• Conglomerado: una columna que nombra la unidad seleccionada (por ejemplo, la escuela o el hogar). Opcional. Con estratos y conglomerados, un número de conglomerado cuenta solo dentro de su estrato.
• Población: una columna numérica con el tamaño de la población por estrato (sin conglomerados) o con el número de conglomerados por estrato (con conglomerados). Opcional. Reduce el error típico cuando la muestra es una parte grande de la población. Si el valor es menor que la muestra, Statable bloquea con una frase.
• Segunda etapa: una columna para las unidades dentro de los conglomerados (por ejemplo, la clase dentro de la escuela) y una columna numérica con su número en la población. Solo se ofrece cuando se indican conglomerados y población; sin el número de la segunda etapa no tiene ningún efecto y no se usa.

Paso a paso

1. En la página «Datos», elige el botón «Peso del caso» e indica la columna con los pesos.
2. Elige «Ponderación muestral». A la pregunta de si las personas se seleccionaron por separado, elige «No, indico el diseño muestral».
3. Elige estrato, conglomerado y población entre las columnas. Todo es opcional; sin ningún dato, se considera que las personas se seleccionaron por separado.

El diseño se muestra después bajo cada resultado y en el informe. Vale para todos los análisis con ponderación muestral: distribución, comparación de grupos, tabla cruzada y regresión.

Estrato con un solo conglomerado

Si un estrato tiene un solo conglomerado, la dispersión dentro de ese estrato no se puede estimar. Statable bloquea entonces y nombra los estratos. Puedes elegir una de cuatro reglas; cambia el error típico, la media sigue igual.

• Desviación de la media global (adjust): el estrato se calcula con su desviación de la media global. Es prudente y tiende a dar errores mayores.
• Promedio de los otros estratos (average): el estrato varía tanto como, en promedio, los otros estratos.
• No aporta nada (remove): el estrato no aporta nada a la dispersión.
• Seleccionado con certeza (certainty): el conglomerado se seleccionó con certeza, no al azar; ahí no hay dispersión debida a la selección.

La regla elegida figura en el informe. Ejemplo con una media de 666,80: el error típico es 10,50 (adjust), 12,84 (average) y 10,48 (remove y certainty).

Efecto de diseño y tamaño muestral efectivo

El efecto de diseño (deff) indica en qué factor el diseño aumenta la varianza frente a personas seleccionadas por separado. Con deff = 4, los errores típicos son el doble de grandes. El tamaño muestral efectivo es n dividido por deff: tantas personas seleccionadas por separado contendrían la misma información. El tamaño según Kish solo vale para personas seleccionadas por separado y no se muestra en cuanto se indica un diseño.

Grados de libertad

Las pruebas y los intervalos usan los grados de libertad del diseño: número de conglomerados menos número de estratos. Con pocos conglomerados son pocos (df). Por debajo de 20, Statable lo advierte: los intervalos son entonces anchos y la aproximación es más débil.

Ejemplo

Un conjunto de datos con 183 escuelas de 15 distritos escolares (conglomerados). La media de una puntuación de prueba es 644,17. Con el diseño (conglomerados y población), el error típico es 23,54, el efecto de diseño 9,35, el tamaño muestral efectivo unos 19,6 y df = 14. Si los mismos datos se hubieran calculado como seleccionados por separado, el error típico sería 7,82: tres veces demasiado pequeño. Un diseño erróneo hace, pues, los intervalos mucho más estrechos de lo debido.

Cuándo bloquea Statable

• La columna del estrato o del conglomerado tiene huecos. Las filas nunca desaparecen en silencio; Statable nombra el número de filas.
• Hay menos de 2 conglomerados o más conglomerados que filas.
• La población es menor que la muestra.
• Un estrato tiene un solo conglomerado y no se ha elegido ninguna regla para ello.

Importante

Statable no puede comprobar si el diseño encaja con la encuesta. Si los datos indicados no son correctos, los intervalos son demasiado estrechos o demasiado anchos. En caso de duda, pregunta a quien recogió los datos, o elige «No o no lo sé»: los resultados siguen entonces siendo descriptivos.

Para especialistas

R survey: svydesign con ids (conglomerados, segunda etapa como ids = ~k + k2), strata, fpc y weights; con estratos y conglomerados nest = TRUE. Varianza por linealización de Taylor, grados de libertad degf (conglomerados menos estratos), intervalos con la distribución t. Estrato con un solo conglomerado: survey.lonely.psu con adjust, average, remove o certainty, fijado solo para la llamada. Efecto de diseño deff = varianza del diseño dividida por la varianza con muestreo aleatorio simple con el mismo n, sin corrección por población finita; tamaño muestral efectivo n / deff. Comprobado con los datos de ejemplo apistrat, apiclus1 y apiclus2 frente a R survey.

Frente a SPSS Complex Samples (estimación «con reemplazo»), medias, totales, errores estándar y coeficientes de regresión son iguales. Diferencias: SPSS ignora entonces la población, Statable la usa en cuanto se indica. En la regresión, survey resta de los grados de libertad el número de coeficientes menos 1 (apistrat: 193 en lugar de 197 en SPSS).

Fuentes

Lumley, T. (2010). Complex Surveys: A Guide to Analysis Using R. Wiley. Lumley, T. (2004). Analysis of complex survey samples. Journal of Statistical Software, 9(8). Kish, L. (1965). Survey Sampling. Wiley.