Az összefüggés erőssége (strength of association) a kereszttáblában (gamma, tau, Somers-féle d, lambda, határozatlansági együttható)

Röviden

A khí-négyzet-próba megmondja, hogy két kategoriális tulajdonság összefügg-e; azt nem, hogy mennyire erősen. A „Különböző gyakorisággal fordul elő valami a csoportokban?” kérdés „További beállítások” részében van az „Az összefüggés erőssége” szakasz. A Statable azt a mértéket javasolja, amely illik a két oszlop mérési szintjéhez; a többi bekapcsolható. Az eredmény egy táblázat az értékkel, a 95%-os intervallummal, a T próbastatisztikával és a p-vel, valamint egy mondat.

Melyik mérték illik?

• Két rendezett változó (jegyek, szintek) azonos számú szinttel: Kendall-féle τb. Figyelembe veszi a rangkötéseket (azonos értékeket), és csak négyzetes táblákban éri el az ±1-et.
• Eltérő számú sor és oszlop: Kendall-féle τc (Stuart) vagy Somers-féle d.
• Az egyik változó a függő (például vizsga jegy szerint): Somers-féle d, irányított. Azt kérdezi, hány párral több a konkordáns, mint a diszkordáns pár, ha a függő változót nézzük. A Statable mindkét irányt megmutatja.
• A gamma figyelmen kívül hagyja az azonos értékű párokat, ezért általában magasabb; soha nem alapértelmezett. Kétszer kétcellás táblánál a gamma megegyezik a Yule-féle Q-val.
• Nominális változók (sorrend nélküli csoportok): a Cramér-féle V már megvan; ezen kívül a határozatlansági együttható (Theil), amely a tisztázott bizonytalanság részét mutatja, kérésre pedig a lambda.
• Két csoport és egy rendezett válasz: jobban illik egy rangpróba (Mann-Whitney) a d = 2 · AUC − 1 hatásnagysággal.

A rendezett mértékek a sorrendtől függnek

A Statable a sorokat és az oszlopokat úgy olvassa, ahogy a táblázatban állnak: alacsonytól magasig. Címkés számoknál ez a számok sorrendje. Szövegnél a Statable ábécé szerint rendez, így a „magas” a „közepes” elé, az pedig az „alacsony” elé kerülne. A szinteknek ezért címkés számokat kell adni (Oszlopok leírása), mielőtt a rendezett mértékeket leolvasod. Figyelmeztetés jelenik meg, ha egy szöveges oszlop rendezettként számít.

Intervallum és próba

• Az intervallum az érték ± 1,96 · a talált erősségnél vett standard hiba (ASE1), −1 és 1 közé (gamma, tau, d) vagy 0 és 1 közé (lambda, UC) korlátozva. A próba a T = érték / a „nincs összefüggés” melletti standard hiba (ASE0) értéket használja. A két standard hiba eltér; az intervallum ezért tartalmazhatja a 0-t, miközben a p kisebb, mint ,05, különösen erős összefüggésnél.
• A gamma, a tau-b, a tau-c és a Somers-féle d ugyanazt a T-t, így ugyanazt a p-t adja. A Statable ezért a próbát egyszer mutatja, a „Próba (rendezett mértékek)” sorban, ahogy az SPSS is. A rangkorreláció kártya a τb p-jét más, ugyanúgy érvényes varianciával számolja; erős összefüggésnél és sok rangkötésnél a kettő eltér.
• A szimmetrikus Somers-féle d-nek nincs intervalluma: a PSPP nem ad hozzá standard hibát, és az SPSS közelítése eltér a pontos számítástól. Az irányított d-nek van, és általában ez az ésszerűbb mérték.
• A határozatlansági együttható p-je a likelihood-hányados próbából (G²) származik, mint az SPSS-ben („Likelihood ratio chi-square probability” lábjegyzet); a mellette lévő T nem ehhez a p-hez tartozik.

A lambda nem erősségmérték

A lambda megmutatja, mennyivel csökkennek a leggyakoribb válasz előrejelzésének hibái, ha ismert a csoport. Ha minden csoportban ugyanaz a leggyakoribb válasz, λ = 0 - még egyértelmű összefüggés mellett is. Példa: az egyik csoportban 90 a 10 ellen, a másikban 60 a 40 ellen: λ (válasz a csoportból) = 0, de V = ,35, khí-négyzet-próba p < ,001, OR = 6. A Statable ilyenkor a 0 értéket mutatja intervallum és próba nélkül, és hozzáteszi a mondatot: „Ez nem jelenti azt, hogy nincs összefüggés.” Ezért a lambdát soha nem javasolja.

Különleges esetek

• Kettőnél kevesebb sor vagy oszlop esetekkel: nincs mérték. A Statable ezt kimondja ahelyett, hogy „nem számolható” feliratot mutatna.
• Tökéletes összefüggés: a gamma és a τb 1, az intervallum [1; 1] - szóródás nélkül nincs értelme. A τc kisebb (téglalap alakú táblák).
• 30-nál kevesebb eset, vagy minden ötödik cellából több, amelyben 5-nél kevesebb a várható eset: az intervallum nagy mintákra érvényes közelítés.
• Esetsúly: gyakorisági súllyal a Statable a súlyozott táblát számolja (N = a súlyok összege). Mintavételi súllyal a szakasz le van tiltva, mert a standard hibákhoz és a próbákhoz a mintavételi terv kell.

Az eredmény közlése

τb = ,41, 95%-os KI [,27; ,56], p < ,001; N = 112

Példa: „Minél magasabb az iskolai végzettség szintje, annál magasabb általában az elégedettség szintje (Kendall-féle τb = ,41, 95%-os KI [,27; ,56], p < ,001; N = 112).” Ne fogalmazd oksági módon.

Szakembereknek

A PSPP számolja a mértékeket (CROSSTABS GAMMA, D, BTAU, CTAU, LAMBDA, UC paraméterekkel); a Statable a „Symmetric Measures” és a „Directional Measures” táblát a címkéik alapján olvassa, és az irányt a függő változó neve alapján rendeli hozzá, soha nem a sorrend alapján. Az intervallumot és a p-t ott egészíti ki, ahol a PSPP nem adja (gamma, tau). Összevetve az IBM-dokumentáció képleteivel (SPSS Algorithms, CROSSTABS), egy numerikus delta-módszerrel és az „IBM SPSS Exact Tests” kézikönyv nyomtatott példáival (dohányzás, párt). A DescTools a hatodik tizedesjegyben eltér a τb és a d esetében, és e kettőhöz nem az etalon.

Források

Goodman, L. A., & Kruskal, W. H. (1954). Measures of association for cross classifications. Journal of the American Statistical Association, 49, 732-764. Kendall, M. G. (1945). The treatment of ties in ranking problems. Biometrika, 33, 239-251. Stuart, A. (1953). The estimation and comparison of strengths of association in contingency tables. Biometrika, 40, 105-110. Somers, R. H. (1962). A new asymmetric measure of association for ordinal variables. American Sociological Review, 27, 799-811. Theil, H. (1970). On the estimation of relationships involving qualitative variables. American Journal of Sociology, 76, 103-154. Brown, M. B., & Benedetti, J. K. (1977). Sampling behavior of tests for correlation in two-way contingency tables. Journal of the American Statistical Association, 72, 309-315. Agresti, A. (2010). Analysis of Ordinal Categorical Data (2. kiad.). Wiley. IBM (2014). SPSS Statistics Algorithms: CROSSTABS. Mehta, C., & Patel, N. IBM SPSS Exact Tests, 13-15. fejezet.