Siła związku w tabeli krzyżowej (gamma, tau, d Somersa, lambda, współczynnik niepewności)

W skrócie

Test chi-kwadrat mówi, czy dwie cechy kategorialne są ze sobą powiązane; nie mówi, jak silnie. W „Więcej opcji” przy pytaniu „Czy coś występuje z różną częstością w różnych grupach?” jest sekcja „Siła związku”. Statable proponuje miarę, która pasuje do poziomu pomiaru obu kolumn; pozostałe można włączyć. Wynikiem jest tabela z wartością, przedziałem 95%, statystyką testową T i p, a do tego zdanie.

Która miara pasuje?

• Dwie zmienne uporządkowane (oceny, poziomy) o tej samej liczbie poziomów: τb Kendalla. Uwzględnia rangi wiązane (ties) (równe wartości) i może osiągnąć ±1 tylko w tabelach kwadratowych.
• Różna liczba wierszy i kolumn: τc Kendalla (Stuart) lub d Somersa.
• Jedna zmienna jest zależna (na przykład egzamin według oceny): d Somersa, asymetryczne. Pyta, o ile więcej jest par zgodnych niż niezgodnych, gdy patrzy się na zmienną zależną. Statable pokazuje oba kierunki.
• Gamma pomija pary o tej samej wartości, więc zwykle wychodzi wyższa; nigdy nie jest domyślna. W tabeli dwa na dwa gamma jest równa Q Yule’a.
• Zmienne nominalne (grupy bez kolejności): V Craméra już jest; dodatkowo współczynnik niepewności (Theila), który pokazuje część wyjaśnionej niepewności, a na życzenie lambda.
• Dwie grupy i uporządkowana odpowiedź: lepiej pasuje test rangowy (Mann-Whitney) z wielkością efektu d = 2 · AUC − 1.

Miary porządkowe zależą od kolejności

Statable czyta wiersze i kolumny tak, jak stoją w tabeli: od niskiego do wysokiego. Dla liczb z etykietami jest to kolejność liczb. Tekst Statable sortuje alfabetycznie, więc „wysoki” stałby przed „średni”, a ten przed „niski”. Poziomy powinny więc mieć liczby z etykietami (opisz kolumny), zanim odczytasz miary porządkowe. Gdy kolumna tekstowa jest traktowana jako uporządkowana, pojawia się ostrzeżenie.

Przedział i test

• Przedział to wartość ± 1,96 · błąd standardowy przy znalezionej sile związku (ASE1), ograniczony do −1 do 1 (gamma, tau, d) lub 0 do 1 (lambda, UC). Test używa T = wartość / błąd standardowy przy „braku związku” (ASE0). Oba błędy standardowe się różnią; dlatego przedział może zawierać 0, gdy p jest poniżej ,05, zwłaszcza przy silnym związku.
• Gamma, tau-b, tau-c i d Somersa mają to samo T, a więc to samo p. Statable pokazuje więc test raz, w wierszu „Test (miary porządkowe)”, jak SPSS. Karta korelacji rangowej oblicza p dla τb z inną, równie poprawną wariancją; przy silnym związku i wielu rangach wiązanych (ties) oba wyniki się różnią.
• Symetryczne d Somersa nie ma przedziału: PSPP nie podaje dla niego błędu standardowego, a przybliżenie używane przez SPSS różni się od dokładnego obliczenia. Asymetryczne d go ma i zwykle jest sensowniejszą miarą.
• Wartość p współczynnika niepewności pochodzi z testu ilorazu wiarygodności (G²), jak w SPSS (przypis „Likelihood ratio chi-square probability”); T obok nie należy do tego p.

Lambda nie jest miarą siły

Lambda pokazuje, o ile spadają błędy przy przewidywaniu najczęstszej odpowiedzi, gdy znana jest grupa. Jeśli ta sama odpowiedź jest najczęstsza w każdej grupie, λ = 0 - nawet przy wyraźnym związku. Przykład: 90 do 10 w jednej grupie, 60 do 40 w drugiej: λ (odpowiedź z grupy) = 0, ale V = ,35, test chi-kwadrat p < ,001, OR = 6. Statable pokazuje wtedy wartość 0 bez przedziału i bez testu i dodaje zdanie: „Nie znaczy to, że związku nie ma.” Dlatego lambda nigdy nie jest proponowana.

Przypadki szczególne

• Mniej niż dwa wiersze lub kolumny z przypadkami: nie ma miary. Statable mówi to wprost zamiast pokazywać „nie do obliczenia”.
• Doskonały związek: gamma i τb wynoszą 1, przedział to [1; 1] - bez rozrzutu nie ma on sensu. τc jest mniejsze (tabele prostokątne).
• Mniej niż 30 przypadków lub więcej niż jedna komórka na pięć z mniej niż 5 oczekiwanymi przypadkami: przedział jest przybliżeniem dla dużych prób.
• Waga przypadku: przy wadze liczebności Statable oblicza tabelę ważoną (N = suma wag). Przy wadze próby sekcja jest zablokowana, ponieważ błędy standardowe i testy wymagają planu losowania.

Raportowanie wyniku

τb = ,41, 95% CI [,27; ,56], p < ,001; N = 112

Przykład: „Im wyższy poziom wykształcenia, tym wyższy zwykle poziom zadowolenia (τb Kendalla = ,41, 95% CI [,27; ,56], p < ,001; N = 112).” Nie formułuj tego przyczynowo.

Dla specjalistów

PSPP oblicza miary (CROSSTABS z GAMMA, D, BTAU, CTAU, LAMBDA, UC); Statable czyta tabele „Symmetric Measures” i „Directional Measures” po ich etykietach i przypisuje kierunek po nazwie zmiennej zależnej, nigdy po kolejności. Przedział i p są dodawane tam, gdzie PSPP ich nie podaje (gamma, tau). Sprawdzono z wzorami z dokumentacji IBM (SPSS Algorithms, CROSSTABS), numeryczną metodą delta i drukowanymi przykładami z podręcznika „IBM SPSS Exact Tests” (palenie, partia). DescTools odbiega na szóstym miejscu dla τb i d i nie jest wzorcem dla tych dwóch.

Źródła

Goodman, L. A., & Kruskal, W. H. (1954). Measures of association for cross classifications. Journal of the American Statistical Association, 49, 732-764. Kendall, M. G. (1945). The treatment of ties in ranking problems. Biometrika, 33, 239-251. Stuart, A. (1953). The estimation and comparison of strengths of association in contingency tables. Biometrika, 40, 105-110. Somers, R. H. (1962). A new asymmetric measure of association for ordinal variables. American Sociological Review, 27, 799-811. Theil, H. (1970). On the estimation of relationships involving qualitative variables. American Journal of Sociology, 76, 103-154. Brown, M. B., & Benedetti, J. K. (1977). Sampling behavior of tests for correlation in two-way contingency tables. Journal of the American Statistical Association, 72, 309-315. Agresti, A. (2010). Analysis of Ordinal Categorical Data (2nd ed.). Wiley. IBM (2014). SPSS Statistics Algorithms: CROSSTABS. Mehta, C., & Patel, N. IBM SPSS Exact Tests, chapters 13 to 15.