Força da associação na tabela de contingência (gama, tau, d de Somers, lambda, coeficiente de incerteza)
Em resumo
O teste do qui-quadrado diz se duas características categoriais estão relacionadas; não diz com que força. Em «Mais opções» da pergunta «Algo ocorre com frequências diferentes em grupos diferentes?» existe a secção «Força da associação». O Statable propõe a medida adequada ao nível de medida das duas colunas; as outras podem ser ativadas. O resultado é uma tabela com valor, intervalo a 95%, estatística de teste T e p, mais uma frase.
Que medida é adequada?
- Duas variáveis ordenadas (notas, níveis) com o mesmo número de níveis: tau-b de Kendall. Tem em conta os empates (valores iguais) e só pode atingir ±1 em tabelas quadradas.
- Número diferente de linhas e de colunas: τc de Kendall (Stuart) ou d de Somers.
- Uma variável é a dependente (por exemplo, exame segundo a nota): d de Somers, assimétrico. Pergunta quantos pares concordantes a mais do que discordantes existem ao olhar para a variável dependente. O Statable mostra ambas as direções.
- O gama ignora os pares com o mesmo valor e por isso costuma sair mais alto; nunca é proposto por omissão. Com dois por dois campos, o gama é igual ao Q de Yule.
- Variáveis nominais (grupos sem ordem): o V de Cramér já lá está; além disso, o coeficiente de incerteza (Theil), que mostra a parte da incerteza esclarecida, e, a pedido, o lambda.
- Dois grupos e uma resposta ordenada: um teste de postos (Mann-Whitney) com a tamanho do efeito d = 2 · AUC − 1 é mais adequado.
As medidas ordinais dependem da ordem
O Statable lê as linhas e as colunas como estão na tabela: de baixo para cima. Com números com rótulo, é a ordem dos números. Com texto, o Statable ordena alfabeticamente, de modo que «alto» viria antes de «médio» e este antes de «baixo». Por isso, os níveis devem ter números com rótulo (Descrever as colunas) antes de se lerem medidas ordinais. Aparece um aviso quando uma coluna de texto conta como ordenada.
Intervalo e teste
- O intervalo é o valor ± 1,96 · erro-padrão à força encontrada (ASE1), limitado a −1 a 1 (gama, tau, d) ou a 0 a 1 (lambda, UC). O teste usa T = valor / erro-padrão sob «nenhuma associação» (ASE0). Os dois erros-padrão diferem; por isso o intervalo pode conter o 0 mesmo que p seja inferior a ,05, sobretudo com uma associação forte.
- Gama, tau-b, tau-c e d de Somers partilham o mesmo T e, portanto, o mesmo p. Por isso o Statable mostra o teste uma só vez, na linha «Teste (medidas ordinais)», como o SPSS. O cartão da correlação de postos calcula o p do τb com outra variância, igualmente válida; com uma associação forte e muitos empates, os dois diferem.
- O d de Somers simétrico não tem intervalo: o PSPP não dá erro-padrão para ele e a aproximação usada pelo SPSS difere do cálculo exato. O d assimétrico tem-no e costuma ser a medida mais sensata.
- O p do coeficiente de incerteza vem do teste da razão de verosimilhanças (G²), como no SPSS (nota «Likelihood ratio chi-square probability»); o T que está ao lado não pertence a este p.
O lambda não é uma medida de força
O lambda mostra em quanto diminuem os erros na previsão da resposta mais frequente quando se conhece o grupo. Se em todos os grupos a resposta mais frequente for a mesma, λ = 0 - mesmo com uma associação clara. Exemplo: 90 contra 10 num grupo, 60 contra 40 no outro: λ (resposta segundo o grupo) = 0, mas V = ,35, teste do qui-quadrado p < ,001, OR = 6. O Statable mostra então o valor 0 sem intervalo e sem teste e acrescenta a frase: «Isso não significa que não haja associação». Por isso o lambda nunca é proposto.
Casos especiais
- Menos de duas linhas ou colunas com casos: não há nenhuma medida. O Statable diz isso em vez de mostrar «não calculável».
- Associação perfeita: o gama e o τb valem 1, o intervalo é [1; 1] - sem dispersão, não tem significado. O τc é menor (tabelas retangulares).
- Menos de 30 casos ou mais de uma célula em cada cinco com menos de 5 casos esperados: o intervalo é uma aproximação para amostras grandes.
- Peso do caso: com um peso de frequência, o Statable calcula a tabela ponderada (N = soma dos pesos). Com um peso amostral, a secção fica bloqueada, porque os erros-padrão e os testes precisam do plano amostral.
Comunicar o resultado
τb = ,41, IC a 95% [,27; ,56], p < ,001; N = 112
Exemplo: «Quanto mais alto o nível de escolaridade, mais alto tende a ser o nível de satisfação (tau-b de Kendall = ,41, IC a 95% [,27; ,56], p < ,001; N = 112)». Não o formule de forma causal.
Para especialistas
O PSPP calcula as medidas (CROSSTABS com GAMMA, D, BTAU, CTAU, LAMBDA, UC); o Statable lê as tabelas «Symmetric Measures» e «Directional Measures» pelos seus rótulos e atribui a direção pelo nome da variável dependente, nunca pela ordem. O intervalo e o p são acrescentados onde o PSPP não os dá (gama, tau). Confrontado com as fórmulas da documentação da IBM (SPSS Algorithms, CROSSTABS), um método delta numérico e os exemplos impressos do manual «IBM SPSS Exact Tests» (tabaco, partido). O DescTools desvia-se na sexta casa para o τb e o d e não é a referência para esses dois.
Fontes
Goodman, L. A., & Kruskal, W. H. (1954). Measures of association for cross classifications. Journal of the American Statistical Association, 49, 732-764. Kendall, M. G. (1945). The treatment of ties in ranking problems. Biometrika, 33, 239-251. Stuart, A. (1953). The estimation and comparison of strengths of association in contingency tables. Biometrika, 40, 105-110. Somers, R. H. (1962). A new asymmetric measure of association for ordinal variables. American Sociological Review, 27, 799-811. Theil, H. (1970). On the estimation of relationships involving qualitative variables. American Journal of Sociology, 76, 103-154. Brown, M. B., & Benedetti, J. K. (1977). Sampling behavior of tests for correlation in two-way contingency tables. Journal of the American Statistical Association, 72, 309-315. Agresti, A. (2010). Analysis of Ordinal Categorical Data (2.ª ed.). Wiley. IBM (2014). SPSS Statistics Algorithms: CROSSTABS. Mehta, C., & Patel, N. IBM SPSS Exact Tests, capítulos 13 a 15.