Fuerza de la relación en la tabla de contingencia (gamma, tau, d de Somers, lambda, coeficiente de incertidumbre)

En resumen

La prueba de chi cuadrado dice si dos características categóricas están relacionadas; no dice con qué fuerza. En «Más opciones» de la pregunta «¿Algo ocurre con distinta frecuencia en grupos distintos?» está la sección «Fuerza de la relación». Statable propone la medida que encaja con el nivel de medida de las dos columnas; las demás se pueden activar. El resultado es una tabla con valor, intervalo del 95 %, estadístico de contraste T y p, más una frase.

¿Qué medida encaja?

• Dos variables ordenadas (notas, niveles) con el mismo número de niveles: tau-b de Kendall. Tiene en cuenta los empates (valores iguales) y solo puede alcanzar ±1 en tablas cuadradas.
• Distinto número de filas y de columnas: τc de Kendall (Stuart) o d de Somers.
• Una variable es la dependiente (por ejemplo examen según nota): d de Somers, direccional. Pregunta cuántos pares concordantes más que discordantes hay al mirar la variable dependiente. Statable muestra ambas direcciones.
• Gamma ignora los pares con el mismo valor y por eso suele salir mayor; nunca se propone por defecto. Con dos por dos celdas, gamma es igual a la Q de Yule.
• Variables nominales (grupos sin orden): la V de Cramér ya está; además el coeficiente de incertidumbre (Theil), que muestra la parte de incertidumbre aclarada, y, si se pide, lambda.
• Dos grupos y una respuesta ordenada: encaja mejor una prueba de rangos (Mann-Whitney) con el tamaño del efecto d = 2 · AUC − 1.

Las medidas ordinales dependen del orden

Statable lee las filas y las columnas tal como están en la tabla: de bajo a alto. Con números con etiqueta, es el orden de los números. Con texto, Statable ordena alfabéticamente, de modo que «alto» iría antes que «medio» y este antes que «bajo». Por eso los niveles deben tener números con etiqueta (Describir las columnas) antes de leer medidas ordinales. Aparece una advertencia cuando una columna de texto cuenta como ordenada.

Intervalo y prueba

• El intervalo es el valor ± 1,96 · error típico a la fuerza encontrada (ASE1), limitado a −1 a 1 (gamma, tau, d) o a 0 a 1 (lambda, UC). La prueba usa T = valor / error típico bajo «ninguna relación» (ASE0). Los dos errores típicos difieren; por eso el intervalo puede contener el 0 aunque p sea inferior a ,05, sobre todo con una relación fuerte.
• Gamma, tau-b, tau-c y d de Somers comparten el mismo T y, por tanto, el mismo p. Por eso Statable muestra la prueba una sola vez, en la fila «Prueba (medidas ordinales)», como hace SPSS. La tarjeta de correlación de rangos calcula el p de τb con otra varianza, igualmente válida; con una relación fuerte y muchos empates, ambos difieren.
• La d de Somers simétrica no tiene intervalo: PSPP no da error típico para ella y la aproximación que usa SPSS difiere del cálculo exacto. La d direccional sí lo tiene y suele ser la medida más razonable.
• El p del coeficiente de incertidumbre procede de la prueba de la razón de verosimilitudes (G²), como en SPSS (nota «Likelihood ratio chi-square probability»); la T que hay al lado no pertenece a este p.

Lambda no es una medida de fuerza

Lambda muestra en cuánto bajan los errores al predecir la respuesta más frecuente cuando se conoce el grupo. Si en todos los grupos la respuesta más frecuente es la misma, λ = 0 - incluso con una relación clara. Ejemplo: 90 contra 10 en un grupo, 60 contra 40 en el otro: λ (respuesta según el grupo) = 0, pero V = ,35, prueba de chi cuadrado p < ,001, OR = 6. Statable muestra entonces el valor 0 sin intervalo ni prueba y añade la frase: «Eso no significa que no haya relación». Por eso lambda nunca se propone.

Casos especiales

• Menos de dos filas o columnas con casos: no hay ninguna medida. Statable lo dice en lugar de mostrar «no calculable».
• Relación perfecta: gamma y τb valen 1, el intervalo es [1; 1] - sin dispersión no tiene sentido. τc es menor (tablas rectangulares).
• Menos de 30 casos o más de una celda de cada cinco con menos de 5 casos esperados: el intervalo es una aproximación para muestras grandes.
• Peso del caso: con un peso de frecuencia, Statable calcula la tabla ponderada (N = suma de los pesos). Con una ponderación muestral la sección se bloquea, porque los errores típicos y las pruebas necesitan el diseño muestral.

Informar del resultado

τb = ,41, IC del 95 % [,27; ,56], p < ,001; N = 112

Ejemplo: «Cuanto mayor es el nivel de estudios, mayor tiende a ser el nivel de satisfacción (tau-b de Kendall = ,41, IC del 95 % [,27; ,56], p < ,001; N = 112)». No lo formules de forma causal.

Para especialistas

PSPP calcula las medidas (CROSSTABS con GAMMA, D, BTAU, CTAU, LAMBDA, UC); Statable lee las tablas «Symmetric Measures» y «Directional Measures» por sus etiquetas y asigna la dirección por el nombre de la variable dependiente, nunca por el orden. El intervalo y el p se añaden donde PSPP no los da (gamma, tau). Contrastado con las fórmulas de la documentación de IBM (SPSS Algorithms, CROSSTABS), un método delta numérico y los ejemplos impresos del manual «IBM SPSS Exact Tests» (tabaco, partido). DescTools se desvía en la sexta cifra en τb y d y no es la referencia para esas dos.

Fuentes

Goodman, L. A., & Kruskal, W. H. (1954). Measures of association for cross classifications. Journal of the American Statistical Association, 49, 732-764. Kendall, M. G. (1945). The treatment of ties in ranking problems. Biometrika, 33, 239-251. Stuart, A. (1953). The estimation and comparison of strengths of association in contingency tables. Biometrika, 40, 105-110. Somers, R. H. (1962). A new asymmetric measure of association for ordinal variables. American Sociological Review, 27, 799-811. Theil, H. (1970). On the estimation of relationships involving qualitative variables. American Journal of Sociology, 76, 103-154. Brown, M. B., & Benedetti, J. K. (1977). Sampling behavior of tests for correlation in two-way contingency tables. Journal of the American Statistical Association, 72, 309-315. Agresti, A. (2010). Analysis of Ordinal Categorical Data (2.ª ed.). Wiley. IBM (2014). SPSS Statistics Algorithms: CROSSTABS. Mehta, C., & Patel, N. IBM SPSS Exact Tests, capítulos 13 a 15.