Intensitatea legăturii (strength of association) în tabelul de contingență (gamma, tau, d Somers, lambda, coeficient de incertitudine)

Pe scurt

Testul chi-pătrat spune dacă două caracteristici categoriale sunt legate între ele; nu spune cât de puternic. În „Mai multe opțiuni” la întrebarea „Apare ceva cu frecvențe diferite în grupuri diferite?” se află secțiunea „Intensitatea legăturii (strength of association)”. Statable propune măsura care se potrivește nivelului de măsurare al celor două coloane; celelalte pot fi activate. Rezultatul este un tabel cu valoare, interval de 95%, statistica testului T și p, plus o propoziție.

Care măsură se potrivește?

• Două variabile ordonate (note, niveluri) cu același număr de niveluri: τb Kendall. Ia în calcul valorile egale și poate atinge ±1 doar în tabele pătrate.
• Număr diferit de rânduri și coloane: τc Kendall (Stuart) sau d Somers (Somers' d).
• O variabilă este cea dependentă (de exemplu examenul după notă): d Somers (Somers' d), asimetric. Întreabă cu cât sunt mai multe perechi concordante decât discordante când privim variabila dependentă. Statable arată ambele direcții.
• Gamma ignoră perechile cu aceeași valoare și de aceea iese de obicei mai mare; niciodată implicit. La celule doi pe doi, gamma este identică cu Q Yule.
• Variabile nominale (grupuri fără ordine): V Cramér există deja; în plus coeficientul de incertitudine (Theil), care arată partea de incertitudine lămurită, și, la cerere, lambda.
• Două grupuri și un răspuns ordonat: se potrivește mai bine un test bazat pe ranguri (Mann-Whitney) cu mărimea efectului d = 2 · AUC − 1.

Măsurile ordinale depind de ordine

Statable citește rândurile și coloanele așa cum stau în tabel: de la mic la mare. Pentru numere cu etichete aceasta este ordinea numerelor. Textul, Statable îl sortează alfabetic, deci „mare” ar veni înaintea lui „mediu”, care ar veni înaintea lui „mic”. Nivelurile trebuie deci să aibă numere cu etichete (descrieți coloanele) înainte de a citi măsurile ordinale. Apare un avertisment când o coloană de text este tratată ca ordonată.

Interval și test

• Intervalul este valoare ± 1,96 · eroare standard la intensitatea găsită (ASE1), limitat la −1 până la 1 (gamma, tau, d) sau 0 până la 1 (lambda, UC). Testul folosește T = valoare / eroare standard în cazul „fără legătură” (ASE0). Cele două erori standard diferă; de aceea intervalul poate conține 0 chiar dacă p este sub ,05, mai ales la legătură puternică.
• Gamma, tau-b, tau-c și d Somers (Somers' d) au același T și deci același p. Statable arată de aceea testul o singură dată, în rândul „Test (măsuri ordinale)”, ca SPSS. Cardul corelației rangurilor calculează p pentru τb cu o altă varianță, la fel de validă; la legătură puternică și multe valori egale, cele două diferă.
• d Somers (Somers' d) simetric nu are interval: PSPP nu dă pentru el o eroare standard, iar aproximarea folosită de SPSS diferă de calculul exact. d asimetric are unul și este de obicei măsura mai sensibilă.
• Valoarea p a coeficientului de incertitudine provine din testul raportului de verosimilitate (G²), ca în SPSS (nota „Likelihood ratio chi-square probability”); T de lângă el nu aparține acestui p.

Lambda nu este o măsură a intensității

Lambda arată cu cât scad erorile la prezicerea celui mai frecvent răspuns când grupul este cunoscut. Dacă același răspuns este cel mai frecvent în fiecare grup, λ = 0 - chiar și la o legătură clară. Exemplu: 90 la 10 într-un grup, 60 la 40 în celălalt: λ (răspuns după grup) = 0, dar V = ,35, testul chi-pătrat p < ,001, OR = 6. Statable arată atunci valoarea 0 fără interval și fără test și adaugă propoziția: „Aceasta nu înseamnă că nu există o legătură.” De aceea lambda nu este niciodată propusă.

Cazuri speciale

• Mai puțin de două rânduri sau coloane cu cazuri: nu există nicio măsură. Statable spune acest lucru în loc să arate „nu poate fi calculat”.
• Asociere perfectă: gamma și τb sunt 1, intervalul este [1; 1] - fără împrăștiere nu are sens. τc este mai mic (tabele dreptunghiulare).
• Mai puțin de 30 de cazuri sau mai mult de o celulă din cinci cu mai puțin de 5 cazuri așteptate: intervalul este o aproximare pentru eșantioane mari.
• Pondere de caz: cu o pondere de frecvență (frequency weight), Statable calculează tabelul ponderat (N = suma ponderilor). Cu o pondere de eșantionare (survey weight) secțiunea este blocată, deoarece erorile standard și testele necesită planul de eșantionare.

Raportarea rezultatului

τb = ,41, IC 95% [,27; ,56], p < ,001; N = 112

Exemplu: „Cu cât nivelul de educație este mai mare, cu atât nivelul de satisfacție tinde să fie mai mare (τb Kendall = ,41, IC 95% [,27; ,56], p < ,001; N = 112).” Nu formulați cauzal.

Pentru specialiști

PSPP calculează măsurile (CROSSTABS cu GAMMA, D, BTAU, CTAU, LAMBDA, UC); Statable citește tabelele „Symmetric Measures” și „Directional Measures” după etichete și atribuie direcția după numele variabilei dependente, niciodată după ordine. Intervalul și p sunt adăugate acolo unde PSPP nu le dă (gamma, tau). Verificat cu formulele din documentația IBM (SPSS Algorithms, CROSSTABS), o metodă delta numerică și exemplele tipărite din manualul „IBM SPSS Exact Tests” (fumat, partid). DescTools se abate la a șasea zecimală pentru τb și d și nu este referința pentru aceste două.

Surse

Goodman, L. A., & Kruskal, W. H. (1954). Measures of association for cross classifications. Journal of the American Statistical Association, 49, 732-764. Kendall, M. G. (1945). The treatment of ties in ranking problems. Biometrika, 33, 239-251. Stuart, A. (1953). The estimation and comparison of strengths of association in contingency tables. Biometrika, 40, 105-110. Somers, R. H. (1962). A new asymmetric measure of association for ordinal variables. American Sociological Review, 27, 799-811. Theil, H. (1970). On the estimation of relationships involving qualitative variables. American Journal of Sociology, 76, 103-154. Brown, M. B., & Benedetti, J. K. (1977). Sampling behavior of tests for correlation in two-way contingency tables. Journal of the American Statistical Association, 72, 309-315. Agresti, A. (2010). Analysis of Ordinal Categorical Data (2nd ed.). Wiley. IBM (2014). SPSS Statistics Algorithms: CROSSTABS. Mehta, C., & Patel, N. IBM SPSS Exact Tests, chapters 13 to 15.