Se menține legătura când o a treia variabilă este ținută constantă? (Mantel-Haenszel)

Pe scurt

Uneori o legătură există doar pentru că este implicată o a treia variabilă. Exemplu celebru: la Universitatea California din Berkeley, în 1973, bărbații au fost admiși mai des decât femeile (raport de șanse 1,84). Împărțită după disciplină, diferența dispare (raport de șanse comun 0,90): femeile se înscriseseră mai des la discipline cu rată mică de admitere (paradoxul Simpson). În „Mai multe opțiuni” ale tabelului de contingență există pentru aceasta alegerea „Împărțire după o a treia coloană (strat)”.

Ce arată Statable

• Tabelul pe strat cu propriul raport de șanse (interval Woolf) și, alăturate, raportul de șanse fără împărțire (neajustat) și raportul de șanse comun (ajustat).
• Testul Mantel-Haenszel (CMH): verifică dacă raportul de șanse comun este 1. Implicit cu corecție de continuitate (poate fi oprită). SPSS scade întotdeauna corecția; Statable doar când abaterea este de cel puțin 0,5 (ca R). Diferența este sub 0,02 în χ².
• Ca „Mantel-Haenszel”, SPSS afișează valoarea cu corecție de continuitate (cea implicită aici) și, alături, o valoare „Cochran”. „Cochran” este o formulă separată (împarte la n în loc de n - 1 în fiecare strat) și nu este valoarea Mantel-Haenszel fără corecție; cele două sunt apropiate. Exemplu admiteri Berkeley (6 departamente): cu corecție 1,4269 (SPSS 1,427), fără corecție 1,5246; SPSS „Cochran” 1,527.
• Raportul de șanse comun (estimatorul Mantel-Haenszel) cu intervalul Robins, Breslow și Greenland. Rămâne definit chiar cu o celulă goală într-un strat; Statable nu corectează în tăcere (fără corecția Haldane).
• Testul Breslow-Day (Breslow-Day test) cu corecția Tarone (Tarone correction): verifică dacă rapoartele de șanse ale straturilor sunt egale.
• O imagine a rapoartelor de șanse ale straturilor (diagramă forest, axă logaritmică).

Raportul de șanse comun este doar un rezumat

Dacă rapoartele de șanse ale straturilor diferă clar (în exemplul Berkeley, disciplina A se abate puternic), raportul de șanse comun le rezumă doar aproximativ. Statable avertizează când testul Breslow-Day (Breslow-Day test) cu corecția Tarone (Tarone correction) dă p < ,05. Invers, „p > ,05” nu este o permisiune de a combina: cu puține cazuri pe strat, testul este slab. De aceea imaginea straturilor stă mereu alături.

Care coloană este grupul, care evenimentul?

Ca la măsurile de risc, în rezultat puteți alege ce coloană indică grupurile, ce grup este comparat cu celălalt și care răspuns este evenimentul. Aceasta inversează raportul de șanse (0,90 devine 1,11); testul și testul Breslow-Day (Breslow-Day test) rămân la fel.

Tabele mai mari

Pentru tabele mai mari decât doi pe doi, Statable calculează testul Mantel-Haenszel (Mantel-Haenszel test) generalizat (legătură generală, Landis, Heyman și Koch 1978) cu (rânduri − 1) · (coloane − 1) grade de libertate. Un raport de șanse comun (common odds ratio) există doar pentru celule doi pe doi.

Limite

• O coloană de strat are 2 până la 20 de niveluri. Un strat cu un singur caz nu este inclus (Statable îl menționează). Dacă fiecare strat are un rând sau o coloană goală, nu există test.
• Dacă suma produselor încrucișate ad/n sau bc/n este zero, nu se poate estima un raport de șanse comun (common odds ratio): Statable nu arată atunci nicio valoare și niciun interval.
• Pondere de caz: cu o pondere de frecvență (frequency weight), celulele pe strat sunt numere ponderate (numere întregi). Cu o pondere de eșantionare (survey weight), testul este blocat.
• Neincluse: testul condiționat exact și verificarea Woolf a omogenității.

Raportarea rezultatului

Mantel-Haenszel χ²(1) = 1,43, p = ,232; OR comun = 0,90, IC 95% [0,77; 1,06]; testul Breslow-Day (Tarone) χ²(5) = 18,83, p = ,002

Exemplu: „După împărțirea după disciplină, datele nu arată nicio legătură între gen și admitere (Mantel-Haenszel χ²(1) = 1,43, p = ,232; OR comun = 0,90, IC 95% [0,77; 1,06]). Rapoartele de șanse ale disciplinelor diferă însă (testul Breslow-Day cu corecția Tarone χ²(5) = 18,83, p = ,002); OR comun le rezumă doar aproximativ.”

Pentru specialiști

Cod propriu (JavaScript), deoarece PSPP nu calculează testul. Verificat cu R (mantelhaen.test, metafor::rma.mh, DescTools::BreslowDayTest) și cu formulele din documentația IBM (SPSS Algorithms, CROSSTABS); datele de exemplu sunt setul de date R UCBAdmissions (Bickel, Hammel și O’Connell 1975).

Surse

Mantel, N., & Haenszel, W. (1959). Statistical aspects of the analysis of data from retrospective studies of disease. Journal of the National Cancer Institute, 22, 719-748. Robins, J., Breslow, N., & Greenland, S. (1986). Estimators of the Mantel-Haenszel variance consistent in both sparse data and large-strata limiting models. Biometrics, 42, 311-323. Breslow, N. E., & Day, N. E. (1980). Statistical Methods in Cancer Research, Vol. 1. IARC. Tarone, R. E. (1985). On heterogeneity tests based on efficient scores. Biometrika, 72, 91-95. Landis, J. R., Heyman, E. R., & Koch, G. G. (1978). Average partial association in three-way contingency tables. International Statistical Review, 46, 237-254. Bickel, P. J., Hammel, E. A., & O'Connell, J. W. (1975). Sex bias in graduate admissions: data from Berkeley. Science, 187, 398-404. Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3rd ed.), chap. 6. Wiley.