Zůstává vztah, když třetí proměnnou držíme konstantní? (Mantel-Haenszel)

Stručně

Někdy vztah existuje jen proto, že je do hry zapojena třetí proměnná. Slavný příklad: na Kalifornské univerzitě v Berkeley byli roku 1973 muži přijímáni častěji než ženy (poměr šancí 1,84). Po rozdělení podle předmětů rozdíl zmizí (společný poměr šancí 0,90): ženy se častěji hlásily na předměty s nízkou mírou přijetí (Simpsonův paradox). V „Další volby“ kontingenční tabulky je pro to volba „Rozdělit podle třetího sloupce (vrstva)“.

Co Statable ukazuje

• Tabulka pro každou vrstvu s vlastním poměrem šancí (Woolfův interval) a vedle sebe poměr šancí bez rozdělení (neupravený) a společný poměr šancí (upravený).
• Mantelův-Haenszelův test (CMH): ověřuje, zda je společný poměr šancí 1. Ve výchozím nastavení s opravou na spojitost (lze vypnout). SPSS opravu odečítá vždy; Statable jen tehdy, když je odchylka alespoň 0,5 (jako R). Rozdíl je v χ² menší než 0,02.
• Jako „Mantel-Haenszel“ zobrazuje SPSS hodnotu s opravou na spojitost (zde výchozí) a vedle ní hodnotu „Cochran“. „Cochran“ je samostatný vzorec (v každé vrstvě dělí n místo n - 1) a není to hodnota Mantel-Haenszel bez opravy; obě jsou si blízké. Příklad přijímacího řízení Berkeley (6 oborů): s opravou 1,4269 (SPSS 1,427), bez opravy 1,5246; SPSS „Cochran“ 1,527.
• Společný poměr šancí (odhad Mantela a Haenszela) s intervalem Robins, Breslow a Greenland. Zůstává definován i při prázdné buňce ve vrstvě; Statable neopravuje potichu (žádná Haldaneova oprava).
• Breslowův-Dayův test s Taroneho opravou (Tarone correction): ověřuje, zda jsou poměry šancí vrstev stejné.
• Obrázek poměrů šancí vrstev (forest plot, logaritmická osa).

Společný poměr šancí je jen shrnutí

Pokud se poměry šancí vrstev zřetelně liší (v příkladu z Berkeley se předmět A silně odchyluje), společný poměr šancí je shrnuje jen zhruba. Statable varuje, když Breslowův-Dayův test s Taroneho opravou (Tarone correction) dá p < ,05. A naopak, „p > ,05“ není povolení ke slučování: při malém počtu případů ve vrstvě je test slabý. Proto obrázek vrstev vždy stojí vedle.

Který sloupec je skupina a který událost?

Stejně jako u měr rizika si ve výsledku vyberete, který sloupec určuje skupiny, která skupina se srovnává s druhou a která odpověď je událost. Tím se obrátí poměr šancí (0,90 se stane 1,11); test a Breslowův-Dayův test zůstávají stejné.

Větší tabulky

U tabulek větších než dva krát dva počítá Statable zobecněný Mantelův-Haenszelův test (obecný vztah, Landis, Heyman a Koch 1978) s (řádky − 1) · (sloupce − 1) stupni volnosti. Společný poměr šancí existuje jen pro tabulky dva krát dva.

Omezení

• Sloupec vrstvy má 2 až 20 úrovní. Vrstva s jediným případem není zahrnuta (Statable ji uvede). Pokud má každá vrstva prázdný řádek nebo sloupec, test neexistuje.
• Je-li součet křížových součinů ad/n nebo bc/n nulový, nelze společný poměr šancí odhadnout: Statable pak neukáže žádnou hodnotu ani interval.
• Váha případu: s váhou četnosti jsou buňky každé vrstvy vážené počty (celá čísla). S výběrovou váhou je test zablokován.
• Nezahrnuto: exaktní podmíněný test a Woolfova kontrola homogenity.

Uvedení výsledku

Mantel-Haenszel χ²(1) = 1,43, p = ,232; společné OR = 0,90, 95% CI [0,77; 1,06]; Breslowův-Dayův test (Tarone) χ²(5) = 18,83, p = ,002

Příklad: „Po rozdělení podle předmětu data neukazují žádný vztah mezi pohlavím a přijetím (Mantel-Haenszel χ²(1) = 1,43, p = ,232; společné OR = 0,90, 95% CI [0,77; 1,06]). Poměry šancí předmětů se však liší (Breslowův-Dayův test s Taroneho opravou χ²(5) = 18,83, p = ,002); společné OR je shrnuje jen zhruba.“

Pro odborníky

Vlastní kód (JavaScript), protože PSPP tento test nepočítá. Ověřeno proti R (mantelhaen.test, metafor::rma.mh, DescTools::BreslowDayTest) a vzorcům z dokumentace IBM (SPSS Algorithms, CROSSTABS); ukázková data jsou datová sada R UCBAdmissions (Bickel, Hammel a O’Connell 1975).

Zdroje

Mantel, N., & Haenszel, W. (1959). Statistical aspects of the analysis of data from retrospective studies of disease. Journal of the National Cancer Institute, 22, 719-748. Robins, J., Breslow, N., & Greenland, S. (1986). Estimators of the Mantel-Haenszel variance consistent in both sparse data and large-strata limiting models. Biometrics, 42, 311-323. Breslow, N. E., & Day, N. E. (1980). Statistical Methods in Cancer Research, Vol. 1. IARC. Tarone, R. E. (1985). On heterogeneity tests based on efficient scores. Biometrika, 72, 91-95. Landis, J. R., Heyman, E. R., & Koch, G. G. (1978). Average partial association in three-way contingency tables. International Statistical Review, 46, 237-254. Bickel, P. J., Hammel, E. A., & O'Connell, J. W. (1975). Sex bias in graduate admissions: data from Berkeley. Science, 187, 398-404. Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3rd ed.), chap. 6. Wiley.