Megmarad-e az összefüggés, ha egy harmadik változót konstansan tartunk? (Mantel-Haenszel)

Röviden

Néha egy összefüggés csak azért áll fenn, mert egy harmadik változó közbejátszik. Híres példa: a Kaliforniai Egyetemen, Berkeleyben 1973-ban a férfiakat gyakrabban vették fel, mint a nőket (esélyhányados 1,84). Tantárgy szerint felosztva a különbség eltűnik (közös esélyhányados 0,90): a nők gyakrabban jelentkeztek olyan tantárgyakra, ahol kevés a felvétel (Simpson-paradoxon). Erre szolgál a kereszttábla „További beállítások” között a „Felosztás egy harmadik oszlop szerint (réteg)” választás.

Amit a Statable mutat

• A rétegenkénti tábla a saját esélyhányadosával (Woolf-féle intervallum), egymás mellett a felosztás nélküli (korrigálatlan) és a közös (korrigált) esélyhányadossal.
• A Mantel-Haenszel-próba (CMH): azt vizsgálja, hogy a közös esélyhányados (common odds ratio) 1-e. Alapértelmezésben folytonossági korrekcióval (átkapcsolható). Az SPSS mindig levonja a korrekciót; a Statable csak akkor, ha az eltérés legalább 0,5 (mint az R). A különbség a χ²-ben 0,02-nél kisebb.
• Az SPSS „Mantel-Haenszel” néven a folytonossági korrekcióval számolt értéket mutatja (itt ez az alapérték), mellette egy „Cochran” értéket is. A „Cochran” külön képlet (rétegenként n − 1 helyett n-nel oszt), és nem a korrekció nélküli Mantel-Haenszel-érték; a kettő közel van egymáshoz. Példa Berkeley-felvételik (6 tanszék): korrekcióval 1,4269 (SPSS 1,427), korrekció nélkül 1,5246; SPSS „Cochran” 1,527.
• A közös esélyhányados (Mantel-Haenszel-becslő) Robins, Breslow és Greenland intervallumával. Akkor is értelmezett marad, ha egy rétegben üres cella van; a Statable nem korrigál csendben (nincs Haldane-korrekció).
• A Breslow-Day-próba Tarone-korrekcióval: azt vizsgálja, hogy a rétegek esélyhányadosai egyenlők-e.
• A rétegek esélyhányadosainak ábrája (erdődiagram, logaritmikus tengely).

A közös esélyhányados csak összegzés

Ha a rétegek esélyhányadosai egyértelműen eltérnek (a berkeleyi példában az A tantárgy erősen eltér), a közös esélyhányados (common odds ratio) csak durván foglalja össze őket. A Statable figyelmeztet, ha a Breslow-Day-próba Tarone-korrekcióval p < ,05-öt ad. Fordítva, a „p > ,05” nem ad engedélyt az összevonásra: kevés esetnél rétegenként a próba gyenge. Ezért a rétegek ábrája mindig mellette áll.

Melyik oszlop a csoport, melyik az esemény?

A kockázati mértékekhez hasonlóan az eredményben kiválaszthatod, melyik oszlop nevezi meg a csoportokat, melyik csoportot hasonlítjuk a másikhoz, és melyik válasz az esemény. Ez megfordítja az esélyhányadost (a 0,90-ből 1,11 lesz); a próba és a Breslow-Day-próba változatlan marad.

Nagyobb táblák

Kétszer kétcellásnál nagyobb tábláknál a Statable az általánosított Mantel-Haenszel-próbát számolja (általános összefüggés, Landis, Heyman és Koch 1978) (sorok − 1) · (oszlopok − 1) szabadságfokkal. Közös esélyhányados (common odds ratio) csak kétszer kétcellás tábláknál van.

Korlátok

• Egy rétegoszlopnak 2 és 20 közötti számú szintje van. Az egyetlen esetet tartalmazó réteg nem szerepel (a Statable megnevezi). Ha minden rétegben van üres sor vagy oszlop, nincs próba.
• Ha az ad/n vagy bc/n keresztszorzatok összege nulla, közös esélyhányados (common odds ratio) nem becsülhető: a Statable ilyenkor sem értéket, sem intervallumot nem mutat.
• Esetsúly: gyakorisági súllyal a rétegenkénti cellák súlyozott darabszámok (egész számok). Mintavételi súllyal a próba le van tiltva.
• Nincs benne: a pontos feltételes próba és a Woolf-féle homogenitásvizsgálat.

Az eredmény közlése

Mantel-Haenszel χ²(1) = 1,43, p = ,232; közös OR = 0,90, 95%-os KI [0,77; 1,06]; Breslow-Day-próba (Tarone) χ²(5) = 18,83, p = ,002

Példa: „A tantárgy szerinti felosztás után az adatok nem mutatnak összefüggést a nem és a felvétel között (Mantel-Haenszel χ²(1) = 1,43, p = ,232; közös OR = 0,90, 95%-os KI [0,77; 1,06]). A tantárgyak esélyhányadosai viszont eltérnek (Breslow-Day-próba Tarone-korrekcióval χ²(5) = 18,83, p = ,002); a közös OR csak durván foglalja össze őket.”

Szakembereknek

Saját kód (JavaScript), mert a PSPP nem számolja a próbát. Ellenőrizve az R-rel (mantelhaen.test, metafor::rma.mh, DescTools::BreslowDayTest) és az IBM-dokumentáció képleteivel (SPSS Algorithms, CROSSTABS); a példaadatok az UCBAdmissions nevű R-adatkészlet (Bickel, Hammel és O’Connell 1975).

Források

Mantel, N., & Haenszel, W. (1959). Statistical aspects of the analysis of data from retrospective studies of disease. Journal of the National Cancer Institute, 22, 719-748. Robins, J., Breslow, N., & Greenland, S. (1986). Estimators of the Mantel-Haenszel variance consistent in both sparse data and large-strata limiting models. Biometrics, 42, 311-323. Breslow, N. E., & Day, N. E. (1980). Statistical Methods in Cancer Research, Vol. 1. IARC. Tarone, R. E. (1985). On heterogeneity tests based on efficient scores. Biometrika, 72, 91-95. Landis, J. R., Heyman, E. R., & Koch, G. G. (1978). Average partial association in three-way contingency tables. International Statistical Review, 46, 237-254. Bickel, P. J., Hammel, E. A., & O’Connell, J. W. (1975). Sex bias in graduate admissions: data from Berkeley. Science, 187, 398-404. Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3. kiad.), 6. fejezet. Wiley.