Czy związek się utrzymuje, gdy trzecia zmienna jest stała? (Mantel-Haenszel)

W skrócie

Czasem związek istnieje tylko dlatego, że w grę wchodzi trzecia zmienna. Znany przykład: na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley w 1973 roku mężczyzn przyjmowano częściej niż kobiety (iloraz szans 1,84). Po podziale według przedmiotu różnica znika (wspólny iloraz szans 0,90): kobiety częściej aplikowały na przedmioty o niskim odsetku przyjęć (paradoks Simpsona). W „Więcej opcji” tabeli krzyżowej jest do tego wybór „Podziel według trzeciej kolumny (warstwa)”.

Co pokazuje Statable

• Tabela dla każdej warstwy z własnym ilorazem szans (przedział Woolfa) oraz obok siebie iloraz szans bez podziału (nieskorygowany) i wspólny iloraz szans (skorygowany).
• Test Mantela-Haenszela (CMH): sprawdza, czy wspólny iloraz szans wynosi 1. Domyślnie z poprawką na ciągłość (można wyłączyć). SPSS zawsze odejmuje poprawkę; Statable tylko wtedy, gdy odchylenie wynosi co najmniej 0,5 (jak R). Różnica w χ² jest mniejsza niż 0,02.
• Jako „Mantel-Haenszel” SPSS pokazuje wartość z poprawką na ciągłość (tu domyślnie) oraz drugą wartość „Cochran”. „Cochran” to osobny wzór (dzieli przez n zamiast n - 1 w każdej warstwie), a nie wartość Mantela-Haenszela bez poprawki; obie są do siebie zbliżone. Przykład przyjęć na Berkeley (6 wydziałów): z poprawką 1,4269 (SPSS 1,427), bez poprawki 1,5246; „Cochran” w SPSS 1,527.
• Wspólny iloraz szans (estymator Mantela-Haenszela) z przedziałem Robinsa, Breslowa i Greenlanda. Pozostaje określony nawet przy pustej komórce w warstwie; Statable nie koryguje po cichu (bez poprawki Haldane’a).
• Test Breslowa-Daya (Breslow-Day test) z poprawką Tarone’a (Tarone correction): sprawdza, czy ilorazy szans w warstwach są równe.
• Wykres ilorazów szans warstw (wykres leśny, oś logarytmiczna).

Wspólny iloraz szans jest tylko podsumowaniem

Jeśli ilorazy szans w warstwach wyraźnie się różnią (w przykładzie z Berkeley przedmiot A silnie odbiega), wspólny iloraz szans podsumowuje je tylko z grubsza. Statable ostrzega, gdy test Breslowa-Daya (Breslow-Day test) z poprawką Tarone’a (Tarone correction) daje p < ,05. I odwrotnie: „p > ,05” nie jest zezwoleniem na łączenie: przy małej liczbie przypadków w warstwie test jest słaby. Dlatego wykres warstw zawsze stoi obok.

Która kolumna jest grupą, a która zdarzeniem?

Podobnie jak przy miarach ryzyka, w wyniku możesz wybrać, która kolumna wskazuje grupy, która grupa jest porównywana z drugą i która odpowiedź jest zdarzeniem. To odwraca iloraz szans (0,90 staje się 1,11); test i test Breslowa-Daya (Breslow-Day test) pozostają takie same.

Większe tabele

Dla tabel większych niż dwa na dwa Statable oblicza uogólniony test Mantela-Haenszela (związek ogólny, Landis, Heyman i Koch 1978) z (wiersze − 1) · (kolumny − 1) stopniami swobody. Wspólny iloraz szans istnieje tylko dla tabel dwa na dwa.

Ograniczenia

• Kolumna warstwy ma od 2 do 20 poziomów. Warstwa z jednym przypadkiem nie jest uwzględniona (Statable podaje to wprost). Jeśli każda warstwa ma pusty wiersz lub kolumnę, testu nie ma.
• Jeśli suma iloczynów krzyżowych ad/n lub bc/n wynosi zero, nie można oszacować wspólnego ilorazu szans: Statable nie pokazuje wtedy ani wartości, ani przedziału.
• Waga przypadku: przy wadze liczebności komórki w każdej warstwie to ważone liczebności (liczby całkowite). Przy wadze próby test jest zablokowany.
• Nieuwzględnione: dokładny test warunkowy i sprawdzian jednorodności Woolfa.

Raportowanie wyniku

Mantel-Haenszel χ²(1) = 1,43, p = ,232; wspólny OR = 0,90, 95% CI [0,77; 1,06]; test Breslowa-Daya (Tarone) (Breslow-Day test) χ²(5) = 18,83, p = ,002

Przykład: „Po podziale według przedmiotu dane nie wskazują związku między płcią a przyjęciem (Mantel-Haenszel χ²(1) = 1,43, p = ,232; wspólny OR = 0,90, 95% CI [0,77; 1,06]). Ilorazy szans w przedmiotach jednak się różnią (test Breslowa-Daya z poprawką Tarone’a χ²(5) = 18,83, p = ,002); wspólny OR podsumowuje je tylko z grubsza.”

Dla specjalistów

Własny kod (JavaScript), ponieważ PSPP nie oblicza tego testu. Sprawdzono z R (mantelhaen.test, metafor::rma.mh, DescTools::BreslowDayTest) i wzorami z dokumentacji IBM (SPSS Algorithms, CROSSTABS); dane przykładowe to zbiór danych R UCBAdmissions (Bickel, Hammel i O’Connell 1975).

Źródła

Mantel, N., & Haenszel, W. (1959). Statistical aspects of the analysis of data from retrospective studies of disease. Journal of the National Cancer Institute, 22, 719-748. Robins, J., Breslow, N., & Greenland, S. (1986). Estimators of the Mantel-Haenszel variance consistent in both sparse data and large-strata limiting models. Biometrics, 42, 311-323. Breslow, N. E., & Day, N. E. (1980). Statistical Methods in Cancer Research, Vol. 1. IARC. Tarone, R. E. (1985). On heterogeneity tests based on efficient scores. Biometrika, 72, 91-95. Landis, J. R., Heyman, E. R., & Koch, G. G. (1978). Average partial association in three-way contingency tables. International Statistical Review, 46, 237-254. Bickel, P. J., Hammel, E. A., & O’Connell, J. W. (1975). Sex bias in graduate admissions: data from Berkeley. Science, 187, 398-404. Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3rd ed.), chap. 6. Wiley.