Запазва ли се връзката, когато трета променлива се държи постоянна? (Мантел-Хензел)

Накратко

Понякога връзка съществува само защото е замесена трета променлива. Известен пример: в Калифорнийския университет в Бъркли през 1973 г. мъжете са приемани по-често от жените (отношение на шансовете 1,84). След разделяне по предмети разликата изчезва (общо отношение на шансовете 0,90): жените са кандидатствали по-често за предмети с ниска степен на приемане (парадокс на Симпсън). В „Още опции“ на кръстосаната таблица има за това избора „Разделяне по трета колона (страта)“.

Какво показва Statable

• Таблицата по страти със собствено отношение на шансовете (интервал на Улф) и, една до друга, отношението на шансовете без разделяне (некоригирано) и общото отношение на шансовете (common odds ratio) (коригирано).
• Тестът на Мантел-Хензел (CMH): проверява дали общото отношение на шансовете (common odds ratio) е 1. По подразбиране с корекция за непрекъснатост (може да се изключи). SPSS винаги изважда корекцията; Statable само когато отклонението е поне 0,5 (като R). Разликата в χ² е под 0,02.
• В SPSS „Mantel-Haenszel“ показва стойността с корекция за непрекъснатост (както е зададено тук по подразбиране) и до нея стойност „Cochran“. „Cochran“ е отделна формула (дели във всяка страта на n вместо на n - 1) и не е стойността на Mantel-Haenszel без корекция; двете са близки. Пример: приемане в Berkeley (6 катедри): с корекция 1,4269 (SPSS 1,427), без корекция 1,5246; SPSS „Cochran“ 1,527.
• Общото отношение на шансовете (common odds ratio) (оценката на Мантел-Хензел) с интервала на Robins, Breslow и Greenland. Остава определено дори при празна клетка в страта; Statable не коригира мълчаливо (без корекция на Халдейн).
• Тестът на Бреслоу-Дей (Breslow-Day test) с корекция на Тароне (Tarone correction): проверява дали отношенията на шансовете на стратите са равни.
• Изображение на отношенията на шансовете на стратите (forest plot, логаритмична ос).

Общото отношение на шансовете е само обобщение

Ако отношенията на шансовете на стратите се различават ясно (в примера от Бъркли предмет A се отклонява силно), общото отношение на шансовете (common odds ratio) ги обобщава само приблизително. Statable предупреждава, когато тестът на Бреслоу-Дей (Breslow-Day test) с корекция на Тароне (Tarone correction) даде p < ,05. Обратно, „p > ,05“ не е разрешение за обединяване: при малко случаи на страта тестът е слаб. Затова изображението на стратите винаги стои до него.

Коя колона е групата, коя събитието?

Както при мерките за риск, в резултата можете да изберете коя колона определя групите, коя група се сравнява с другата и кой отговор е събитието. Това обръща отношението на шансовете (0,90 става 1,11); тестът и тестът на Бреслоу-Дей (Breslow-Day test) остават същите.

По-големи таблици

За таблици, по-големи от две по две, Statable изчислява обобщения тест на Мантел-Хензел (Mantel-Haenszel test) (обща връзка, Landis, Heyman и Koch 1978) с (редове − 1) · (колони − 1) степени на свобода. Общо отношение на шансовете (common odds ratio) има само при клетки две по две.

Ограничения

• Колоната на стратата има от 2 до 20 нива. Страта само с един случай не е включена (Statable я посочва). Ако всяка страта има празен ред или колона, няма тест.
• Ако сборът на кръстосаните произведения ad/n или bc/n е нула, не може да се оцени общо отношение на шансовете (common odds ratio): Statable не показва тогава нито стойност, нито интервал.
• Тегло на случая: с тегло на честотата (frequency weight) клетките по страти са претеглени бройки (цели числа). С извадково тегло тестът е блокиран.
• Не са включени: точният условен тест и проверката на Улф за хомогенност.

Съобщаване на резултата

Мантел-Хензел χ²(1) = 1,43, p = ,232; общо OR = 0,90, 95% ДИ [0,77; 1,06]; тест на Бреслоу-Дей (Breslow-Day test) (Тароне) χ²(5) = 18,83, p = ,002

Пример: „След разделянето по предмет данните не показват връзка между пола и приемането (Мантел-Хензел χ²(1) = 1,43, p = ,232; общо OR = 0,90, 95% ДИ [0,77; 1,06]). Отношенията на шансовете на предметите обаче се различават (тест на Бреслоу-Дей с корекция на Тароне χ²(5) = 18,83, p = ,002); общото OR ги обобщава само приблизително.“

За специалисти

Собствен код (JavaScript), защото PSPP не изчислява теста. Проверено с R (mantelhaen.test, metafor::rma.mh, DescTools::BreslowDayTest) и формулите от документацията на IBM (SPSS Algorithms, CROSSTABS); примерните данни са наборът от данни на R UCBAdmissions (Bickel, Hammel и O’Connell 1975).

Източници

Mantel, N., & Haenszel, W. (1959). Statistical aspects of the analysis of data from retrospective studies of disease. Journal of the National Cancer Institute, 22, 719-748. Robins, J., Breslow, N., & Greenland, S. (1986). Estimators of the Mantel-Haenszel variance consistent in both sparse data and large-strata limiting models. Biometrics, 42, 311-323. Breslow, N. E., & Day, N. E. (1980). Statistical Methods in Cancer Research, Vol. 1. IARC. Tarone, R. E. (1985). On heterogeneity tests based on efficient scores. Biometrika, 72, 91-95. Landis, J. R., Heyman, E. R., & Koch, G. G. (1978). Average partial association in three-way contingency tables. International Statistical Review, 46, 237-254. Bickel, P. J., Hammel, E. A., & O'Connell, J. W. (1975). Sex bias in graduate admissions: data from Berkeley. Science, 187, 398-404. Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3rd ed.), chap. 6. Wiley.