¿Se mantiene la relación cuando se mantiene constante una tercera variable? (Mantel-Haenszel)

En resumen

A veces una relación existe solo porque interviene una tercera variable. Ejemplo famoso: en la Universidad de California, Berkeley, en 1973 se admitió a los hombres con más frecuencia que a las mujeres (odds ratio 1,84). Dividido por asignatura, la diferencia desaparece (odds ratio común 0,90): las mujeres se habían presentado más a menudo a asignaturas con pocas admisiones (paradoja de Simpson). Para ello, en «Más opciones» de la tabla de contingencia está la opción «Dividir por una tercera columna (estrato)».

Qué muestra Statable

• La tabla por estrato con su propio odds ratio (intervalo de Woolf) y, una junto a otra, el odds ratio sin dividir (sin ajustar) y el odds ratio común (ajustado).
• La prueba de Mantel-Haenszel (CMH): comprueba si el odds ratio común (common odds ratio) es 1. Con corrección de continuidad por defecto (se puede cambiar). SPSS resta siempre la corrección; Statable solo cuando la desviación es de al menos 0,5 (como R). La diferencia es inferior a 0,02 en χ².
• Como «Mantel-Haenszel», SPSS muestra el valor con corrección de continuidad (la opción predeterminada aquí) y, además, un valor «Cochran». «Cochran» es una fórmula distinta (divide por n en lugar de por n - 1 en cada estrato) y no es el valor de Mantel-Haenszel sin corrección; ambos son parecidos. Ejemplo de las admisiones de Berkeley (6 departamentos): con corrección 1,4269 (SPSS 1,427), sin corrección 1,5246; «Cochran» de SPSS 1,527.
• El odds ratio común (estimador de Mantel-Haenszel) con el intervalo de Robins, Breslow y Greenland. Sigue definido incluso con una celda vacía en un estrato; Statable no corrige en silencio (sin corrección de Haldane).
• La prueba de Breslow-Day con corrección de Tarone: comprueba si los odds ratio de los estratos son iguales.
• Un gráfico de los odds ratio de los estratos (diagrama de bosque, eje logarítmico).

El odds ratio común es solo un resumen

Si los odds ratio de los estratos difieren claramente (en el ejemplo de Berkeley, la asignatura A se desvía mucho), el odds ratio común (common odds ratio) los resume solo de forma aproximada. Statable avisa cuando la prueba de Breslow-Day con corrección de Tarone da p < ,05. A la inversa, «p > ,05» no autoriza a juntar: con pocos casos por estrato la prueba es débil. Por eso el gráfico de los estratos aparece siempre al lado.

¿Qué columna es el grupo y cuál el evento?

Igual que con las medidas de riesgo, en el resultado puedes elegir qué columna nombra los grupos, qué grupo se compara con el otro y qué respuesta es el evento. Esto invierte el odds ratio (0,90 pasa a 1,11); la prueba y la prueba de Breslow-Day no cambian.

Tablas mayores

Para tablas mayores que dos por dos celdas, Statable calcula la prueba de Mantel-Haenszel generalizada (relación general, Landis, Heyman y Koch 1978) con (filas − 1) · (columnas − 1) grados de libertad. Un odds ratio común (common odds ratio) solo existe para dos por dos celdas.

Límites

• Una columna de estrato tiene de 2 a 20 niveles. Un estrato con un solo caso no se incluye (Statable lo indica). Si todos los estratos tienen una fila o columna vacía, no hay prueba.
• Si la suma de los productos cruzados ad/n o bc/n es cero, no se puede estimar ningún odds ratio común (common odds ratio): Statable no muestra entonces ni valor ni intervalo.
• Peso del caso: con un peso de frecuencia, las celdas por estrato son recuentos ponderados (números enteros). Con una ponderación muestral la prueba se bloquea.
• No incluido: la prueba exacta condicional y la comprobación de homogeneidad de Woolf.

Informar del resultado

Mantel-Haenszel χ²(1) = 1,43, p = ,232; OR común = 0,90, IC del 95 % [0,77; 1,06]; prueba de Breslow-Day (Tarone) χ²(5) = 18,83, p = ,002

Ejemplo: «Tras dividir por asignatura, los datos no muestran ninguna relación entre sexo y admisión (Mantel-Haenszel χ²(1) = 1,43, p = ,232; OR común = 0,90, IC del 95 % [0,77; 1,06]). Los odds ratio de las asignaturas sí difieren (prueba de Breslow-Day con corrección de Tarone χ²(5) = 18,83, p = ,002); el OR común los resume solo de forma aproximada».

Para especialistas

Código propio (JavaScript), porque PSPP no calcula la prueba. Comprobado con R (mantelhaen.test, metafor::rma.mh, DescTools::BreslowDayTest) y con las fórmulas de la documentación de IBM (SPSS Algorithms, CROSSTABS); los datos de ejemplo son el conjunto de datos de R UCBAdmissions (Bickel, Hammel y O’Connell 1975).

Fuentes

Mantel, N., & Haenszel, W. (1959). Statistical aspects of the analysis of data from retrospective studies of disease. Journal of the National Cancer Institute, 22, 719-748. Robins, J., Breslow, N., & Greenland, S. (1986). Estimators of the Mantel-Haenszel variance consistent in both sparse data and large-strata limiting models. Biometrics, 42, 311-323. Breslow, N. E., & Day, N. E. (1980). Statistical Methods in Cancer Research, Vol. 1. IARC. Tarone, R. E. (1985). On heterogeneity tests based on efficient scores. Biometrika, 72, 91-95. Landis, J. R., Heyman, E. R., & Koch, G. G. (1978). Average partial association in three-way contingency tables. International Statistical Review, 46, 237-254. Bickel, P. J., Hammel, E. A., & O’Connell, J. W. (1975). Sex bias in graduate admissions: data from Berkeley. Science, 187, 398-404. Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3.ª ed.), cap. 6. Wiley.