L’associazione resta quando si tiene costante una terza variabile? (Mantel-Haenszel)

In breve

A volte un’associazione esiste solo perché c’entra una terza variabile. Esempio famoso: all’Università della California a Berkeley nel 1973 gli uomini furono ammessi più spesso delle donne (odds ratio 1,84). Suddivisa per materia, la differenza scompare (odds ratio comune (common odds ratio) 0,90): le donne si erano candidate più spesso a materie con poche ammissioni (paradosso di Simpson). Per questo in «Altre opzioni» della tabella di contingenza c’è la scelta «Suddividi per una terza colonna (strato)».

Che cosa mostra Statable

• La tabella per strato con il proprio odds ratio (intervallo di Woolf) e, affiancati, l’odds ratio senza suddivisione (non aggiustato (unadjusted)) e l’odds ratio comune (common odds ratio) (aggiustato).
• Il test di Mantel-Haenszel (CMH): verifica se l’odds ratio comune (common odds ratio) è 1. Con correzione di continuità come impostazione predefinita (modificabile). SPSS sottrae sempre la correzione; Statable solo quando lo scarto è almeno 0,5 (come R). La differenza è inferiore a 0,02 nel χ².
• Come «Mantel-Haenszel», SPSS mostra il valore con correzione di continuità (qui l’impostazione predefinita) e accanto un valore «Cochran». «Cochran» è una formula a sé (divide per n invece che per n - 1 in ogni strato) e non è il valore di Mantel-Haenszel senza correzione; i due sono vicini. Esempio ammissioni di Berkeley (6 dipartimenti): con correzione 1,4269 (SPSS 1,427), senza correzione 1,5246; SPSS «Cochran» 1,527.
• L’odds ratio comune (common odds ratio) (stimatore di Mantel-Haenszel) con l’intervallo di Robins, Breslow e Greenland. Resta definito anche con una cella vuota in uno strato; Statable non corregge in silenzio (nessuna correzione di Haldane).
• Il test di Breslow-Day (Breslow-Day test) con correzione di Tarone (Tarone correction): verifica se gli odds ratio degli strati sono uguali.
• Un grafico degli odds ratio degli strati (forest plot, asse logaritmico).

L’odds ratio comune è solo un riassunto

Se gli odds ratio degli strati differiscono nettamente (nell’esempio di Berkeley la materia A si discosta molto), l’odds ratio comune (common odds ratio) li riassume solo in modo approssimativo. Statable avverte quando il test di Breslow-Day (Breslow-Day test) con correzione di Tarone (Tarone correction) dà p < ,05. Viceversa «p > ,05» non autorizza a unire: con pochi casi per strato il test è debole. Per questo il grafico degli strati compare sempre accanto.

Quale colonna è il gruppo, quale l’evento?

Come per le misure di rischio, nel risultato puoi scegliere quale colonna indica i gruppi, quale gruppo viene confrontato con l’altro e quale risposta è l’evento. Questo capovolge l’odds ratio (0,90 diventa 1,11); il test e il test di Breslow-Day (Breslow-Day test) restano uguali.

Tabelle più grandi

Per tabelle più grandi di due per due celle Statable calcola il test di Mantel-Haenszel generalizzato (associazione generale, Landis, Heyman e Koch 1978) con (righe − 1) · (colonne − 1) gradi di libertà. Un odds ratio comune (common odds ratio) esiste solo per due per due celle.

Limiti

• Una colonna di strato ha da 2 a 20 livelli. Uno strato con un solo caso non viene incluso (Statable lo segnala). Se ogni strato ha una riga o colonna vuota, non c’è alcun test.
• Se la somma dei prodotti incrociati ad/n o bc/n è zero, non si può stimare alcun odds ratio comune (common odds ratio): Statable non mostra allora né valore né intervallo.
• Peso del caso: con un peso di frequenza le celle per strato sono conteggi ponderati (numeri interi). Con un peso del campione il test è bloccato.
• Non inclusi: il test condizionale esatto e il controllo di omogeneità di Woolf.

Riportare il risultato

Mantel-Haenszel χ²(1) = 1,43, p = ,232; OR comune = 0,90, IC al 95% [0,77; 1,06]; test di Breslow-Day (Tarone) χ²(5) = 18,83, p = ,002

Esempio: «Dopo la suddivisione per materia i dati non mostrano alcuna associazione fra genere e ammissione (Mantel-Haenszel χ²(1) = 1,43, p = ,232; OR comune = 0,90, IC al 95% [0,77; 1,06]). Gli odds ratio delle materie però differiscono (test di Breslow-Day con correzione di Tarone χ²(5) = 18,83, p = ,002); l’OR comune li riassume solo in modo approssimativo».

Per specialisti

Codice proprio (JavaScript), perché PSPP non calcola il test. Verificato con R (mantelhaen.test, metafor::rma.mh, DescTools::BreslowDayTest) e con le formule della documentazione IBM (SPSS Algorithms, CROSSTABS); i dati di esempio sono il set di dati R UCBAdmissions (Bickel, Hammel e O’Connell 1975).

Fonti

Mantel, N., & Haenszel, W. (1959). Statistical aspects of the analysis of data from retrospective studies of disease. Journal of the National Cancer Institute, 22, 719-748. Robins, J., Breslow, N., & Greenland, S. (1986). Estimators of the Mantel-Haenszel variance consistent in both sparse data and large-strata limiting models. Biometrics, 42, 311-323. Breslow, N. E., & Day, N. E. (1980). Statistical Methods in Cancer Research, Vol. 1. IARC. Tarone, R. E. (1985). On heterogeneity tests based on efficient scores. Biometrika, 72, 91-95. Landis, J. R., Heyman, E. R., & Koch, G. G. (1978). Average partial association in three-way contingency tables. International Statistical Review, 46, 237-254. Bickel, P. J., Hammel, E. A., & O’Connell, J. W. (1975). Sex bias in graduate admissions: data from Berkeley. Science, 187, 398-404. Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3ª ed.), cap. 6. Wiley.