L’association subsiste-t-elle quand une troisième variable est maintenue constante ? (Mantel-Haenszel)

En bref

Parfois, une association n’existe que parce qu’une troisième variable est en jeu. Exemple célèbre : à l’Université de Californie à Berkeley, en 1973, les hommes étaient admis plus souvent que les femmes (odds ratio 1,84). Réparti selon la matière, l’écart disparaît (odds ratio commun 0,90) : les femmes avaient candidaté plus souvent dans des matières à faible taux d’admission (paradoxe de Simpson). Sous « Plus d’options » du tableau croisé, vous trouvez pour cela le choix « Répartir selon une troisième colonne (strate) ».

Ce que Statable affiche

• Le tableau par strate avec son propre odds ratio (intervalle de Woolf) et, côte à côte, l’odds ratio sans répartition (non ajusté) et l’odds ratio commun (ajusté).
• Le test de Mantel-Haenszel (CMH) : il vérifie si l’odds ratio commun vaut 1. Avec correction de continuité par défaut (modifiable). SPSS soustrait toujours la correction ; Statable seulement quand l’écart atteint au moins 0,5 (comme R). La différence est inférieure à 0,02 pour le χ².
• Sous « Mantel-Haenszel », SPSS affiche la valeur avec correction de continuité (le réglage par défaut ici) et une valeur « Cochran ». « Cochran » est une formule distincte (elle divise par n au lieu de n - 1 dans chaque strate) et non la valeur de Mantel-Haenszel sans correction ; les deux sont proches. Exemple des admissions de Berkeley (6 départements) : avec correction 1,4269 (SPSS 1,427), sans correction 1,5246 ; « Cochran » de SPSS 1,527.
• L’odds ratio commun (estimateur de Mantel-Haenszel) avec l’intervalle de Robins, Breslow et Greenland. Il reste défini même avec une cellule vide dans une strate ; Statable ne corrige pas en silence (pas de correction de Haldane).
• Le test de Breslow-Day avec correction de Tarone : il vérifie si les odds ratios des strates sont égaux.
• Un graphique des odds ratios des strates (graphique en forêt, axe logarithmique).

L’odds ratio commun n’est qu’un résumé

Si les odds ratios des strates diffèrent nettement (dans l’exemple de Berkeley, la matière A s’écarte fortement), l’odds ratio commun ne les résume que grossièrement. Statable avertit quand le test de Breslow-Day avec correction de Tarone donne p < ,05. À l’inverse, « p > ,05 » n’autorise pas à regrouper : avec peu d’observations par strate, le test est faible. Le graphique des strates figure donc toujours à côté.

Quelle colonne est le groupe, laquelle l’événement ?

Comme pour les mesures de risque, le résultat permet de choisir quelle colonne désigne les groupes, quel groupe est comparé à l’autre et quelle réponse est l’événement. Cela inverse l’odds ratio (0,90 devient 1,11) ; le test et le test de Breslow-Day restent identiques.

Tableaux plus grands

Pour des tableaux plus grands que deux fois deux cellules, Statable calcule le test de Mantel-Haenszel généralisé (association générale, Landis, Heyman et Koch 1978) avec (lignes − 1) · (colonnes − 1) degrés de liberté. Un odds ratio commun n’existe que pour deux fois deux cellules.

Limites

• Une colonne de strate compte de 2 à 20 modalités. Une strate ne comptant qu’une seule observation n’est pas prise en compte (Statable l’indique). Si chaque strate a une ligne ou une colonne vide, il n’y a pas de test.
• Si la somme des produits croisés ad/n ou bc/n est nulle, aucun odds ratio commun ne peut être estimé : Statable n’affiche alors ni valeur ni intervalle.
• Poids de l’observation : avec un poids de fréquence, les cellules par strate sont des effectifs pondérés (nombres entiers). Avec un poids de sondage, le test est bloqué.
• Non inclus : le test conditionnel exact et le contrôle d’homogénéité de Woolf.

Rapporter le résultat

Mantel-Haenszel χ²(1) = 1,43, p = ,232 ; OR commun = 0,90, IC à 95 % [0,77 ; 1,06] ; test de Breslow-Day (Tarone) χ²(5) = 18,83, p = ,002

Exemple : « Après répartition selon la matière, les données ne montrent aucune association entre le genre et l’admission (Mantel-Haenszel χ²(1) = 1,43, p = ,232 ; OR commun = 0,90, IC à 95 % [0,77 ; 1,06]). Les odds ratios des matières diffèrent cependant (test de Breslow-Day avec correction de Tarone χ²(5) = 18,83, p = ,002) ; l’OR commun ne les résume que grossièrement. »

Pour les spécialistes

Code propre (JavaScript), car PSPP ne calcule pas le test. Vérifié avec R (mantelhaen.test, metafor::rma.mh, DescTools::BreslowDayTest) et avec les formules de la documentation IBM (SPSS Algorithms, CROSSTABS) ; les données d’exemple sont le jeu de données R UCBAdmissions (Bickel, Hammel et O’Connell 1975).

Sources

Mantel, N., & Haenszel, W. (1959). Statistical aspects of the analysis of data from retrospective studies of disease. Journal of the National Cancer Institute, 22, 719-748. Robins, J., Breslow, N., & Greenland, S. (1986). Estimators of the Mantel-Haenszel variance consistent in both sparse data and large-strata limiting models. Biometrics, 42, 311-323. Breslow, N. E., & Day, N. E. (1980). Statistical Methods in Cancer Research, Vol. 1. IARC. Tarone, R. E. (1985). On heterogeneity tests based on efficient scores. Biometrika, 72, 91-95. Landis, J. R., Heyman, E. R., & Koch, G. G. (1978). Average partial association in three-way contingency tables. International Statistical Review, 46, 237-254. Bickel, P. J., Hammel, E. A., & O’Connell, J. W. (1975). Sex bias in graduate admissions: data from Berkeley. Science, 187, 398-404. Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3e éd.), chap. 6. Wiley.