A associação mantém-se quando se mantém constante uma terceira variável? (Mantel-Haenszel)

Em resumo

Por vezes, uma associação existe apenas porque intervém uma terceira variável. Exemplo famoso: na Universidade da Califórnia, em Berkeley, em 1973, os homens foram admitidos com mais frequência do que as mulheres (razão de chances 1,84). Dividida por disciplina, a diferença desaparece (razão de chances comum 0,90): as mulheres tinham-se candidatado com mais frequência a disciplinas com poucas admissões (paradoxo de Simpson). Para isso, em «Mais opções» da tabela de contingência existe a escolha «Dividir por uma terceira coluna (estrato)».

O que o Statable mostra

• A tabela por estrato com a sua própria razão de chances (intervalo de Woolf) e, lado a lado, a razão de chances sem dividir (não ajustada) e a razão de chances comum (ajustada).
• O teste de Mantel-Haenszel (CMH): verifica se a razão de chances comum é 1. Com correção de continuidade por omissão (pode ser alterado). O SPSS subtrai sempre a correção; o Statable só quando o desvio é de pelo menos 0,5 (como o R). A diferença é inferior a 0,02 no χ².
• Em «Mantel-Haenszel», o SPSS mostra o valor com correção de continuidade (a predefinição aqui) e, ao lado, um valor «Cochran». «Cochran» é uma fórmula própria (divide por n em vez de n - 1 em cada estrato) e não o valor de Mantel-Haenszel sem correção; os dois são próximos. Exemplo das admissões em Berkeley (6 departamentos): com correção 1,4269 (SPSS 1,427), sem correção 1,5246; «Cochran» do SPSS 1,527.
• A razão de chances comum (estimador de Mantel-Haenszel) com o intervalo de Robins, Breslow e Greenland. Continua definida mesmo com uma célula vazia num estrato; o Statable não corrige em silêncio (sem correção de Haldane).
• O teste de Breslow-Day com correção de Tarone (Tarone correction): verifica se as razões de chances dos estratos são iguais.
• Um gráfico das razões de chances dos estratos (gráfico em floresta, eixo logarítmico).

A razão de chances comum é apenas um resumo

Se as razões de chances dos estratos diferirem claramente (no exemplo de Berkeley, a disciplina A desvia-se muito), a razão de chances comum resume-as apenas de forma aproximada. O Statable avisa quando o teste de Breslow-Day com correção de Tarone (Tarone correction) dá p < ,05. Inversamente, «p > ,05» não autoriza a juntar: com poucos casos por estrato, o teste é fraco. Por isso o gráfico dos estratos aparece sempre ao lado.

Que coluna é o grupo e qual é o evento?

Tal como nas medidas de risco, no resultado pode escolher-se que coluna indica os grupos, que grupo é comparado com o outro e que resposta é o evento. Isto inverte a razão de chances (0,90 passa a 1,11); o teste e o teste de Breslow-Day mantêm-se iguais.

Tabelas maiores

Para tabelas maiores do que dois por dois campos, o Statable calcula o teste de Mantel-Haenszel generalizado (associação geral, Landis, Heyman e Koch 1978) com (linhas − 1) · (colunas − 1) graus de liberdade. Uma razão de chances comum só existe para dois por dois campos.

Limites

• Uma coluna de estrato tem de 2 a 20 níveis. Um estrato com apenas um caso não é incluído (o Statable indica-o). Se todos os estratos tiverem uma linha ou coluna vazia, não há teste.
• Se a soma dos produtos cruzados ad/n ou bc/n for zero, não é possível estimar nenhuma razão de chances comum: o Statable não mostra então nem valor nem intervalo.
• Peso do caso: com um peso de frequência, as células por estrato são contagens ponderadas (números inteiros). Com um peso amostral, o teste fica bloqueado.
• Não incluído: o teste condicional exato e a verificação de homogeneidade de Woolf.

Comunicar o resultado

Mantel-Haenszel χ²(1) = 1,43, p = ,232; OR comum = 0,90, IC a 95% [0,77; 1,06]; teste de Breslow-Day (Tarone) χ²(5) = 18,83, p = ,002

Exemplo: «Depois de dividir por disciplina, os dados não mostram nenhuma associação entre género e admissão (Mantel-Haenszel χ²(1) = 1,43, p = ,232; OR comum = 0,90, IC a 95% [0,77; 1,06]). As razões de chances das disciplinas diferem, no entanto (teste de Breslow-Day com correção de Tarone χ²(5) = 18,83, p = ,002); a OR comum resume-as apenas de forma aproximada».

Para especialistas

Código próprio (JavaScript), porque o PSPP não calcula o teste. Verificado com o R (mantelhaen.test, metafor::rma.mh, DescTools::BreslowDayTest) e com as fórmulas da documentação da IBM (SPSS Algorithms, CROSSTABS); os dados de exemplo são o conjunto de dados do R UCBAdmissions (Bickel, Hammel e O’Connell 1975).

Fontes

Mantel, N., & Haenszel, W. (1959). Statistical aspects of the analysis of data from retrospective studies of disease. Journal of the National Cancer Institute, 22, 719-748. Robins, J., Breslow, N., & Greenland, S. (1986). Estimators of the Mantel-Haenszel variance consistent in both sparse data and large-strata limiting models. Biometrics, 42, 311-323. Breslow, N. E., & Day, N. E. (1980). Statistical Methods in Cancer Research, Vol. 1. IARC. Tarone, R. E. (1985). On heterogeneity tests based on efficient scores. Biometrika, 72, 91-95. Landis, J. R., Heyman, E. R., & Koch, G. G. (1978). Average partial association in three-way contingency tables. International Statistical Review, 46, 237-254. Bickel, P. J., Hammel, E. A., & O’Connell, J. W. (1975). Sex bias in graduate admissions: data from Berkeley. Science, 187, 398-404. Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3.ª ed.), cap. 6. Wiley.