Blijft de samenhang bestaan als een derde variabele constant wordt gehouden? (Mantel-Haenszel)

Kort

Soms bestaat een samenhang alleen doordat een derde variabele meespeelt. Beroemd voorbeeld: aan de Universiteit van Californië in Berkeley werden in 1973 mannen vaker toegelaten dan vrouwen (odds ratio 1,84). Gesplitst op vak verdwijnt het verschil (gemeenschappelijke odds ratio 0,90): vrouwen hadden zich vaker aangemeld voor vakken met weinig toelating (paradox van Simpson). Daarvoor staat onder “Meer opties” van de kruistabel de keuze “Splitsen op een derde kolom (stratum)”.

Wat Statable toont

• De tabel per stratum met een eigen odds ratio (interval van Woolf) en, naast elkaar, de odds ratio zonder splitsen (ongecorrigeerd, unadjusted estimate) en de gemeenschappelijke odds ratio (gecorrigeerd).
• De Mantel-Haenszel-toets (CMH): hij onderzoekt of de gemeenschappelijke odds ratio (common odds ratio) 1 is. Met continuïteitscorrectie als standaard (instelbaar). SPSS trekt de correctie altijd af; Statable alleen als de afwijking minstens 0,5 is (zoals R). Het verschil is kleiner dan 0,02 in χ².
• Als “Mantel-Haenszel” toont SPSS de waarde met continuïteitscorrectie (hier de standaard) en daarnaast een waarde “Cochran”. “Cochran” is een aparte formule (die in elk stratum door n deelt in plaats van door n - 1) en niet de Mantel-Haenszel-waarde zonder correctie; de twee liggen dicht bij elkaar. Voorbeeld toelatingen Berkeley (6 afdelingen): met correctie 1,4269 (SPSS 1,427), zonder correctie 1,5246; SPSS “Cochran” 1,527.
• De gemeenschappelijke odds ratio (Mantel-Haenszel-schatter) met het interval van Robins, Breslow en Greenland. Ze blijft gedefinieerd, zelfs met een lege cel in een stratum; Statable corrigeert niet stilzwijgend (geen Haldane-correctie).
• De Breslow-Day-toets (Breslow-Day test) met Tarone-correctie (Tarone correction): hij onderzoekt of de odds ratio’s van de strata gelijk zijn.
• Een figuur van de odds ratio’s van de strata (forestplot, logaritmische as).

De gemeenschappelijke odds ratio is slechts een samenvatting

Als de odds ratio’s van de strata duidelijk verschillen (in het voorbeeld van Berkeley wijkt vak A sterk af), vat de gemeenschappelijke odds ratio (common odds ratio) ze maar grof samen. Statable waarschuwt als de Breslow-Day-toets (Breslow-Day test) met Tarone-correctie (Tarone correction) p < ,05 geeft. Omgekeerd is “p > ,05” geen vrijbrief om samen te voegen: bij weinig gevallen per stratum is de toets zwak. Daarom staat de figuur van de strata altijd ernaast.

Welke kolom is de groep, welke de gebeurtenis?

Net als bij de risicomaten kun je in het resultaat kiezen welke kolom de groepen noemt, welke groep met de andere wordt vergeleken en welk antwoord de gebeurtenis is. Dat draait de odds ratio om (0,90 wordt 1,11); de toets en de Breslow-Day-toets (Breslow-Day test) blijven gelijk.

Grotere tabellen

Voor tabellen groter dan twee bij twee cellen berekent Statable de gegeneraliseerde Mantel-Haenszel-toets (algemene samenhang, Landis, Heyman en Koch 1978) met (rijen − 1) · (kolommen − 1) vrijheidsgraden. Een gemeenschappelijke odds ratio (common odds ratio) bestaat alleen bij twee bij twee cellen.

Grenzen

• Een stratumkolom heeft 2 tot 20 niveaus. Een stratum met maar één geval wordt niet meegenomen (Statable noemt het). Als elk stratum een lege rij of kolom heeft, is er geen toets.
• Als de som van de kruisproducten ad/n of bc/n nul is, kan geen gemeenschappelijke odds ratio (common odds ratio) worden geschat: Statable toont dan geen waarde en geen interval.
• Gevalsgewicht: bij een frequentiegewicht zijn de cellen per stratum gewogen aantallen (gehele getallen). Bij een steekproefgewicht is de toets geblokkeerd.
• Niet inbegrepen: de exacte voorwaardelijke toets en de homogeniteitscontrole van Woolf.

Het resultaat rapporteren

Mantel-Haenszel χ²(1) = 1,43, p = ,232; gemeenschappelijke OR = 0,90, 95%-BI [0,77; 1,06]; Breslow-Day-toets (Tarone) χ²(5) = 18,83, p = ,002

Voorbeeld: “Na splitsen op vak tonen de gegevens geen samenhang aan tussen geslacht en toelating (Mantel-Haenszel χ²(1) = 1,43, p = ,232; gemeenschappelijke OR = 0,90, 95%-BI [0,77; 1,06]). De odds ratio’s van de vakken verschillen echter wel (Breslow-Day-toets met Tarone-correctie χ²(5) = 18,83, p = ,002); de gemeenschappelijke OR vat ze maar grof samen.”

Voor specialisten

Eigen code (JavaScript), omdat PSPP de toets niet berekent. Gecontroleerd met R (mantelhaen.test, metafor::rma.mh, DescTools::BreslowDayTest) en de formules uit de IBM-documentatie (SPSS Algorithms, CROSSTABS); de voorbeeldgegevens zijn de R-dataset UCBAdmissions (Bickel, Hammel en O’Connell 1975).

Bronnen

Mantel, N., & Haenszel, W. (1959). Statistical aspects of the analysis of data from retrospective studies of disease. Journal of the National Cancer Institute, 22, 719-748. Robins, J., Breslow, N., & Greenland, S. (1986). Estimators of the Mantel-Haenszel variance consistent in both sparse data and large-strata limiting models. Biometrics, 42, 311-323. Breslow, N. E., & Day, N. E. (1980). Statistical Methods in Cancer Research, Vol. 1. IARC. Tarone, R. E. (1985). On heterogeneity tests based on efficient scores. Biometrika, 72, 91-95. Landis, J. R., Heyman, E. R., & Koch, G. G. (1978). Average partial association in three-way contingency tables. International Statistical Review, 46, 237-254. Bickel, P. J., Hammel, E. A., & O’Connell, J. W. (1975). Sex bias in graduate admissions: data from Berkeley. Science, 187, 398-404. Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3e dr.), hoofdstuk 6. Wiley.