Finns sambandet kvar när en tredje variabel hålls konstant? (Mantel-Haenszel)

Kort sagt

Ibland finns ett samband bara för att en tredje variabel är inblandad. Känt exempel: vid University of California, Berkeley, antogs 1973 män oftare än kvinnor (oddskvot 1,84). Uppdelat efter ämne försvinner skillnaden (gemensam oddskvot 0,90): kvinnor hade oftare sökt ämnen med låg antagningsandel (Simpsons paradox). Under ”Fler alternativ” i korstabellen finns valet ”Dela upp efter en tredje kolumn (stratum)” för detta.

Vad Statable visar

• Tabellen per stratum med sin egen oddskvot (Woolf-intervall) och, sida vid sida, oddskvoten utan uppdelning (ojusterad) och den gemensamma oddskvoten (justerad).
• Mantel-Haenszel-testet (CMH): det kontrollerar om den gemensamma oddskvoten är 1. Med kontinuitetskorrektion som standard (kan slås av). SPSS drar alltid av korrektionen; Statable bara när avvikelsen är minst 0,5 (som R gör). Skillnaden är under 0,02 i χ².
• Som ”Mantel-Haenszel” visar SPSS värdet med kontinuitetskorrektion (standard här) och dessutom ett värde ”Cochran”. ”Cochran” är en egen formel (den delar med n i stället för n - 1 i varje stratum) och inte Mantel-Haenszel-värdet utan korrektion; de två ligger nära varandra. Exempel Berkeley-antagningar (6 institutioner): med korrektion 1,4269 (SPSS 1,427), utan korrektion 1,5246; SPSS ”Cochran” 1,527.
• Den gemensamma oddskvoten (Mantel-Haenszel-skattaren) med intervallet av Robins, Breslow och Greenland. Den förblir definierad även med en tom cell i ett stratum; Statable korrigerar inte i tysthet (ingen Haldane-korrektion).
• Breslow-Day-testet med Tarone-korrektion: det kontrollerar om strataens oddskvoter är lika.
• En bild av strataens oddskvoter (skogsdiagram, logaritmisk axel).

Den gemensamma oddskvoten är bara en sammanfattning

Om strataens oddskvoter skiljer sig tydligt (i Berkeley-exemplet avviker ämne A starkt) sammanfattar den gemensamma oddskvoten dem bara grovt. Statable varnar när Breslow-Day-testet med Tarone-korrektion ger p < ,05. Omvänt är ”p > ,05” inget frikort för att slå ihop: med få fall per stratum är testet svagt. Därför står bilden av strata alltid bredvid.

Vilken kolumn är gruppen, vilken händelsen?

Liksom för riskmåtten kan du i resultatet välja vilken kolumn som anger grupperna, vilken grupp som jämförs med den andra och vilket svar som är händelsen. Det vänder på oddskvoten (0,90 blir 1,11); testet och Breslow-Day-testet förblir desamma.

Större tabeller

För tabeller större än två gånger två celler beräknar Statable det generaliserade Mantel-Haenszel-testet (allmänt samband, Landis, Heyman och Koch 1978) med (rader − 1) · (kolumner − 1) frihetsgrader. En gemensam oddskvot finns bara för två gånger två celler.

Begränsningar

• En stratumkolumn har 2 till 20 nivåer. Ett stratum med bara ett fall ingår inte (Statable anger det). Om varje stratum har en tom rad eller kolumn finns inget test.
• Om summan av korsprodukterna ad/n eller bc/n är noll kan ingen gemensam oddskvot skattas: Statable visar då inget värde och inget intervall.
• Fallvikt: med en frekvensvikt är cellerna per stratum viktade antal (heltal). Med en designvikt är testet spärrat.
• Ingår inte: det exakta villkorliga testet och Woolfs kontroll av homogenitet.

Redovisa resultatet

Mantel-Haenszel χ²(1) = 1,43, p = ,232; gemensam OR = 0,90, 95 % KI [0,77; 1,06]; Breslow-Day-test (Tarone) χ²(5) = 18,83, p = ,002

Exempel: ”Efter uppdelning efter ämne visar data inget samband mellan kön och antagning (Mantel-Haenszel χ²(1) = 1,43, p = ,232; gemensam OR = 0,90, 95 % KI [0,77; 1,06]). Ämnenas oddskvoter skiljer sig dock åt (Breslow-Day-test med Tarone-korrektion χ²(5) = 18,83, p = ,002); den gemensamma OR sammanfattar dem bara grovt.”

För specialister

Egen kod (JavaScript), eftersom PSPP inte beräknar testet. Kontrollerat mot R (mantelhaen.test, metafor::rma.mh, DescTools::BreslowDayTest) och formlerna i IBM-dokumentationen (SPSS Algorithms, CROSSTABS); exempeldata är R-datamängden UCBAdmissions (Bickel, Hammel och O’Connell 1975).

Källor

Mantel, N., & Haenszel, W. (1959). Statistical aspects of the analysis of data from retrospective studies of disease. Journal of the National Cancer Institute, 22, 719-748. Robins, J., Breslow, N., & Greenland, S. (1986). Estimators of the Mantel-Haenszel variance consistent in both sparse data and large-strata limiting models. Biometrics, 42, 311-323. Breslow, N. E., & Day, N. E. (1980). Statistical Methods in Cancer Research, Vol. 1. IARC. Tarone, R. E. (1985). On heterogeneity tests based on efficient scores. Biometrika, 72, 91-95. Landis, J. R., Heyman, E. R., & Koch, G. G. (1978). Average partial association in three-way contingency tables. International Statistical Review, 46, 237-254. Bickel, P. J., Hammel, E. A., & O’Connell, J. W. (1975). Sex bias in graduate admissions: data from Berkeley. Science, 187, 398-404. Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3rd ed.), chap. 6. Wiley.