Sambandets styrka i korstabellen (gamma, tau, Somers d, lambda, osäkerhetskoefficient)

Kort sagt

Chi-två-testet säger om två kategoriska egenskaper hänger ihop; det säger inte hur starkt. Under ”Fler alternativ” för frågan ”Förekommer något olika ofta i olika grupper?” finns avsnittet ”Sambandets styrka”. Statable föreslår det mått som passar skalnivån hos de två kolumnerna; de andra kan slås på. Resultatet är en tabell med värde, 95 %-intervall, teststatistika T och p, plus en mening.

Vilket mått passar?

• Två ordnade variabler (betyg, nivåer) med samma antal nivåer: Kendalls τb. Det tar hänsyn till lika värden (ties) och kan nå ±1 bara i kvadratiska tabeller.
• Olika antal rader och kolumner: Kendalls τc (Stuart) eller Somers d.
• En variabel är den beroende (till exempel prov efter betyg): Somers d, riktat. Det frågar hur många fler konkordanta än diskordanta par det finns när man ser på den beroende variabeln. Statable visar båda riktningarna.
• Gamma bortser från par med samma värde och blir därför oftast högre; aldrig standard. Med två gånger två celler är gamma detsamma som Yules Q.
• Nominala variabler (grupper utan ordning): Cramérs V finns redan; dessutom osäkerhetskoefficienten (Theil), som visar andelen klargjord osäkerhet, och på begäran lambda.
• Två grupper och ett ordnat svar: ett rangtest (Mann-Whitney) med effektstorleken d = 2 · AUC − 1 passar bättre.

Ordinala mått beror på ordningen

Statable läser raderna och kolumnerna som de står i tabellen: från låg till hög. För tal med etiketter är det talens ordning. För text sorterar Statable alfabetiskt, så ”hög” skulle komma före ”medel” före ”låg”. Nivåerna bör därför ha tal med etiketter (beskriv kolumner) innan ordinala mått läses. En varning visas när en textkolumn räknas som ordnad.

Intervall och test

• Intervallet är värde ± 1,96 · standardfel vid den funna styrkan (ASE1), begränsat till −1 till 1 (gamma, tau, d) eller 0 till 1 (lambda, UC). Testet använder T = värde / standardfel under ”inget samband” (ASE0). De två standardfelen skiljer sig åt; därför kan intervallet innehålla 0 medan p är under ,05, särskilt vid starkt samband.
• Gamma, tau-b, tau-c och Somers d delar samma T och därmed samma p. Statable visar därför testet en gång på raden ”Test (ordinala mått)”, som SPSS gör. Rangkorrelationskortet beräknar p för τb med en annan, lika giltig varians; vid starkt samband och många lika värden skiljer sig de två åt.
• Det symmetriska Somers d har inget intervall: PSPP ger inget standardfel för det, och approximationen som SPSS använder skiljer sig från den exakta beräkningen. Det riktade d har ett och är oftast det mer vettiga måttet.
• P för osäkerhetskoefficienten kommer från likelihood-kvottestet (G²), som i SPSS (fotnoten ”Likelihood ratio chi-square probability”); T bredvid hör inte till detta p.

Lambda är inget styrkemått

Lambda visar hur mycket felen vid förutsägelsen av det vanligaste svaret minskar när gruppen är känd. Om samma svar är det vanligaste i varje grupp är λ = 0 - även vid ett tydligt samband. Exempel: 90 mot 10 i den ena gruppen, 60 mot 40 i den andra: λ (svar givet grupp) = 0, men V = ,35, chi-två-test p < ,001, OR = 6. Statable visar då värdet 0 utan intervall och utan test och lägger till meningen: ”Det betyder inte att det saknas samband.” Därför föreslås lambda aldrig.

Specialfall

• Färre än två rader eller kolumner med fall: det finns inget mått. Statable säger det i stället för att visa ”kan inte beräknas”.
• Perfekt samband: gamma och τb är 1, intervallet är [1; 1] - utan spridning är det inte meningsfullt. τc är mindre (rektangulära tabeller).
• Färre än 30 fall eller mer än en cell av fem med färre än 5 förväntade fall: intervallet är en approximation för stora stickprov.
• Fallvikt: med en frekvensvikt beräknar Statable den viktade tabellen (N = summan av vikterna). Med en designvikt är avsnittet spärrat eftersom standardfel och test kräver urvalsdesignen.

Redovisa resultatet

τb = ,41, 95 % KI [,27; ,56], p < ,001; N = 112

Exempel: ”Ju högre utbildningsnivå, desto högre tenderar tillfredsställelsen att vara (Kendalls τb = ,41, 95 % KI [,27; ,56], p < ,001; N = 112).” Formulera det inte kausalt.

För specialister

PSPP beräknar måtten (CROSSTABS med GAMMA, D, BTAU, CTAU, LAMBDA, UC); Statable läser tabellerna ”Symmetric Measures” och ”Directional Measures” via deras etiketter och tilldelar riktningen via namnet på den beroende variabeln, aldrig via ordningen. Intervallet och p läggs till där PSPP inte ger dem (gamma, tau). Kontrollerat mot formlerna i IBM-dokumentationen (SPSS Algorithms, CROSSTABS), en numerisk deltametod och de tryckta exemplen i handboken ”IBM SPSS Exact Tests” (rökning, parti). DescTools avviker i sjätte decimalen för τb och d och är inte referensen för de två.

Källor

Goodman, L. A., & Kruskal, W. H. (1954). Measures of association for cross classifications. Journal of the American Statistical Association, 49, 732-764. Kendall, M. G. (1945). The treatment of ties in ranking problems. Biometrika, 33, 239-251. Stuart, A. (1953). The estimation and comparison of strengths of association in contingency tables. Biometrika, 40, 105-110. Somers, R. H. (1962). A new asymmetric measure of association for ordinal variables. American Sociological Review, 27, 799-811. Theil, H. (1970). On the estimation of relationships involving qualitative variables. American Journal of Sociology, 76, 103-154. Brown, M. B., & Benedetti, J. K. (1977). Sampling behavior of tests for correlation in two-way contingency tables. Journal of the American Statistical Association, 72, 309-315. Agresti, A. (2010). Analysis of Ordinal Categorical Data (2nd ed.). Wiley. IBM (2014). SPSS Statistics Algorithms: CROSSTABS. Mehta, C., & Patel, N. IBM SPSS Exact Tests, chapters 13 to 15.