Síla vztahu v kontingenční tabulce (gama, tau, Somersovo d, lambda, koeficient nejistoty)

Stručně

Chí-kvadrát test říká, zda spolu dvě kategoriální vlastnosti souvisejí; neříká, jak silně. V „Další volby“ u otázky „Vyskytuje se něco v různých skupinách s různou četností?“ je část „Síla vztahu“. Statable navrhne míru, která odpovídá úrovni měření obou sloupců; ostatní lze zapnout. Výsledkem je tabulka s hodnotou, 95% intervalem, testovou statistikou T a p, a k tomu věta.

Která míra se hodí?

• Dvě uspořádané proměnné (známky, úrovně) se stejným počtem úrovní: Kendallovo τb. Zohledňuje shodná pořadí (ties) (stejné hodnoty) a může dosáhnout ±1 jen ve čtvercových tabulkách.
• Nestejný počet řádků a sloupců: Kendallovo τc (Stuart) nebo Somersovo d.
• Jedna proměnná je závislá (například zkouška podle známky): Somersovo d, asymetrické. Ptá se, o kolik je více souhlasných než nesouhlasných párů, když se dívá na závislou proměnnou. Statable ukazuje oba směry.
• Gama ignoruje páry se stejnou hodnotou, a proto vychází obvykle vyšší; nikdy není výchozí. V tabulce dva krát dva je gama totéž co Yuleovo Q.
• Nominální proměnné (skupiny bez pořadí): Cramérovo V už je; navíc koeficient nejistoty (Theil), který ukazuje podíl objasněné nejistoty, a na požádání lambda.
• Dvě skupiny a uspořádaná odpověď: lépe se hodí pořadový test (Mannův-Whitneyho) s velikostí účinku d = 2 · AUC − 1.

Ordinální míry závisejí na pořadí

Statable čte řádky a sloupce tak, jak stojí v tabulce: od nízkých k vysokým. U čísel s popisky je to pořadí čísel. Text Statable řadí abecedně, takže „vysoký“ by stál před „střední“ a ten před „nízký“. Úrovně proto mají mít čísla s popisky (popsat sloupce), než se čtou ordinální míry. Pokud se textový sloupec bere jako uspořádaný, objeví se varování.

Interval a test

• Interval je hodnota ± 1,96 · standardní chyba při nalezené síle (ASE1), omezený na −1 až 1 (gama, tau, d) nebo 0 až 1 (lambda, UC). Test používá T = hodnota / standardní chyba při „žádném vztahu“ (ASE0). Obě standardní chyby se liší; interval proto může obsahovat 0, i když je p pod ,05, zejména při silném vztahu.
• Gama, tau-b, tau-c a Somersovo d mají stejné T, a tedy stejné p. Statable proto zobrazuje test jednou na řádku „Test (ordinální míry)“, jako SPSS. Karta pořadové korelace počítá p pro τb s jiným, stejně platným rozptylem; při silném vztahu a mnoha shodných pořadí (ties)ch se oba liší.
• Symetrické Somersovo d nemá interval: PSPP pro něj neuvádí standardní chybu a aproximace používaná SPSS se liší od přesného výpočtu. Asymetrické d jej má a obvykle je rozumnější mírou.
• P koeficientu nejistoty pochází z testu poměru věrohodností (G²), jako v SPSS (poznámka „Likelihood ratio chi-square probability“); T vedle něj k tomuto p nepatří.

Lambda není míra síly

Lambda ukazuje, o kolik klesnou chyby při předpovědi nejčastější odpovědi, když je skupina známa. Je-li v každé skupině nejčastější tatáž odpověď, je λ = 0 - i při zřetelném vztahu. Příklad: 90 ku 10 v jedné skupině, 60 ku 40 v druhé: λ (odpověď podle skupiny) = 0, ale V = ,35, chí-kvadrát test p < ,001, OR = 6. Statable pak ukáže hodnotu 0 bez intervalu a bez testu a doplní větu: „Neznamená to, že vztah neexistuje.“ Proto se lambda nikdy nenavrhuje.

Zvláštní případy

• Méně než dva řádky nebo sloupce s případy: žádná míra neexistuje. Statable to řekne místo zobrazení „nelze vypočítat“.
• Dokonalý vztah: gama a τb jsou 1, interval je [1; 1] - bez rozptylu nemá smysl. τc je menší (obdélníkové tabulky).
• Méně než 30 případů nebo více než jedna buňka z pěti s méně než 5 očekávanými případy: interval je aproximací pro velké výběry.
• Váha případu: s váhou četnosti Statable počítá vážené tabulky (N = součet vah). S výběrovou váhou je část zablokována, protože standardní chyby a testy vyžadují plán výběru (sampling design).

Uvedení výsledku

τb = ,41, 95% CI [,27; ,56], p < ,001; N = 112

Příklad: „Čím vyšší je úroveň vzdělání, tím vyšší bývá spokojenost (Kendallovo τb = ,41, 95% CI [,27; ,56], p < ,001; N = 112).“ Nevyjadřujte to kauzálně.

Pro odborníky

PSPP počítá míry (CROSSTABS s GAMMA, D, BTAU, CTAU, LAMBDA, UC); Statable čte tabulky „Symmetric Measures“ a „Directional Measures“ podle popisků a směr přiřazuje podle názvu závislé proměnné, nikdy podle pořadí. Interval a p se doplňují tam, kde je PSPP neuvádí (gama, tau). Ověřeno proti vzorcům z dokumentace IBM (SPSS Algorithms, CROSSTABS), numerické delta metodě a tištěným příkladům z příručky „IBM SPSS Exact Tests“ (kouření, strana). DescTools se odchyluje v šestém místě u τb a d a pro tyto dvě není referencí.

Zdroje

Goodman, L. A., & Kruskal, W. H. (1954). Measures of association for cross classifications. Journal of the American Statistical Association, 49, 732-764. Kendall, M. G. (1945). The treatment of ties in ranking problems. Biometrika, 33, 239-251. Stuart, A. (1953). The estimation and comparison of strengths of association in contingency tables. Biometrika, 40, 105-110. Somers, R. H. (1962). A new asymmetric measure of association for ordinal variables. American Sociological Review, 27, 799-811. Theil, H. (1970). On the estimation of relationships involving qualitative variables. American Journal of Sociology, 76, 103-154. Brown, M. B., & Benedetti, J. K. (1977). Sampling behavior of tests for correlation in two-way contingency tables. Journal of the American Statistical Association, 72, 309-315. Agresti, A. (2010). Analysis of Ordinal Categorical Data (2nd ed.). Wiley. IBM (2014). SPSS Statistics Algorithms: CROSSTABS. Mehta, C., & Patel, N. IBM SPSS Exact Tests, chapters 13 to 15.