Zusammenhang bleibt, wenn eine dritte Größe festgehalten wird? (Mantel-Haenszel)

Kurz

Manchmal entsteht ein Zusammenhang nur, weil eine dritte Größe im Spiel ist. Berühmtes Beispiel: An der Universität Berkeley wurden 1973 Männer häufiger zugelassen als Frauen (Odds Ratio 1,84). Teilt man nach Fach auf, verschwindet der Unterschied (gemeinsames Odds Ratio 0,90): Frauen hatten sich häufiger auf Fächer mit niedriger Zulassungsquote beworben (Simpson-Paradox). Unter „Weitere Wege“ der Kreuztabelle gibt es dafür die Wahl „Nach dritter Spalte aufteilen (Schicht)“.

Was Statable zeigt

• Die Tabelle je Schicht mit eigenem Odds Ratio (Woolf-Intervall) und, nebeneinander, das Odds Ratio ohne Aufteilung (unbereinigt) und das gemeinsame Odds Ratio (bereinigt).
• Den Mantel-Haenszel-Test (CMH): Er prüft, ob das gemeinsame Odds Ratio 1 ist. Mit Stetigkeitskorrektur als Voreinstellung (umschaltbar). SPSS zieht die Korrektur immer ab; Statable nur, wenn die Abweichung mindestens 0,5 beträgt (wie R). Der Unterschied liegt bei χ² unter 0,02.
• SPSS zeigt als „Mantel-Haenszel“ den Wert mit Stetigkeitskorrektur (wie hier voreingestellt) und daneben einen Wert „Cochran“. „Cochran“ ist eine eigene Formel (teilt je Schicht durch n statt durch n - 1) und nicht der Mantel-Haenszel-Wert ohne Korrektur; beide liegen nah beieinander. Beispiel Berkeley-Zulassungen (6 Fächer): mit Korrektur 1,4269 (SPSS 1,427), ohne Korrektur 1,5246; SPSS „Cochran“ 1,527.
• Das gemeinsame Odds Ratio (Mantel-Haenszel-Schätzer) mit dem Intervall nach Robins, Breslow und Greenland. Es bleibt auch mit einer leeren Zelle in einer Schicht definiert; Statable korrigiert nicht still (keine Haldane-Korrektur).
• Den Breslow-Day-Test mit Tarone-Korrektur: Er prüft, ob die Odds Ratios der Schichten gleich sind.
• Ein Bild der Odds Ratios der Schichten (Forest-Bild, logarithmische Achse).

Das gemeinsame Odds Ratio ist nur eine Zusammenfassung

Unterscheiden sich die Odds Ratios der Schichten deutlich (im Berkeley-Beispiel weicht Fach A stark ab), fasst das gemeinsame Odds Ratio sie nur grob zusammen. Statable warnt, wenn der Breslow-Day-Test mit Tarone-Korrektur p < ,05 findet. Umgekehrt ist „p > ,05“ keine Erlaubnis zum Zusammenfassen: Bei wenigen Fällen je Schicht ist der Test schwach. Darum steht immer das Bild der Schichten daneben.

Welche Spalte ist die Gruppe, welche das Ereignis?

Wie bei den Risikomaßen wird im Ergebnis gewählt, welche Spalte die Gruppen nennt, welche Gruppe mit der anderen verglichen wird und welche Antwort das Ereignis ist. Das dreht das Odds Ratio um (aus 0,90 wird 1,11); der Test und der Breslow-Day-Test bleiben gleich.

Größere Tabellen

Bei Tabellen größer als zwei mal zwei Felder rechnet Statable den verallgemeinerten Mantel-Haenszel-Test (allgemeiner Zusammenhang, Landis, Heyman und Koch 1978) mit (Zeilen − 1) · (Spalten − 1) Freiheitsgraden. Ein gemeinsames Odds Ratio gibt es nur bei zwei mal zwei Feldern.

Grenzen

• Eine Schichtspalte hat 2 bis 20 Stufen. Eine Schicht mit nur einem Fall geht nicht ein (Statable nennt sie). Hat jede Schicht eine leere Zeile oder Spalte, gibt es keinen Test.
• Ist die Summe der Kreuzprodukte ad/n oder bc/n null, ist kein gemeinsames Odds Ratio schätzbar: Statable zeigt dann keinen Wert und kein Intervall.
• Fallgewicht: Mit einem Häufigkeitsgewicht zählen die Zellen je Schicht gewichtet (ganze Zahlen). Mit einem Umfragegewicht ist der Test gesperrt.
• Nicht enthalten: der exakte bedingte Test und die Woolf-Prüfung der Homogenität.

Ergebnis berichten

Mantel-Haenszel χ²(1) = 1,43, p = ,232; gemeinsames OR = 0,90, 95 %-KI [0,77; 1,06]; Breslow-Day-Test (Tarone) χ²(5) = 18,83, p = ,002

Beispiel: „Nach Aufteilung nach Fach zeigt sich kein belegter Zusammenhang zwischen Geschlecht und Zulassung (Mantel-Haenszel χ²(1) = 1,43, p = ,232; gemeinsames OR = 0,90, 95 %-KI [0,77; 1,06]). Die Odds Ratios der Fächer unterscheiden sich allerdings (Breslow-Day-Test mit Tarone-Korrektur χ²(5) = 18,83, p = ,002); das gemeinsame OR fasst sie nur grob zusammen.“

Für Fachleute

Eigener Code (JavaScript), da PSPP den Test nicht rechnet. Geprüft gegen R (mantelhaen.test, metafor::rma.mh, DescTools::BreslowDayTest) und die Formeln der IBM-Dokumentation (SPSS Algorithms, CROSSTABS); die Daten des Beispiels sind der R-Datensatz UCBAdmissions (Bickel, Hammel und O'Connell 1975).

Quellen

Mantel, N. u. Haenszel, W. (1959). Statistical aspects of the analysis of data from retrospective studies of disease. Journal of the National Cancer Institute, 22, 719-748. Robins, J., Breslow, N. u. Greenland, S. (1986). Estimators of the Mantel-Haenszel variance consistent in both sparse data and large-strata limiting models. Biometrics, 42, 311-323. Breslow, N. E. u. Day, N. E. (1980). Statistical Methods in Cancer Research, Bd. 1. IARC. Tarone, R. E. (1985). On heterogeneity tests based on efficient scores. Biometrika, 72, 91-95. Landis, J. R., Heyman, E. R. u. Koch, G. G. (1978). Average partial association in three-way contingency tables. International Statistical Review, 46, 237-254. Bickel, P. J., Hammel, E. A. u. O'Connell, J. W. (1975). Sex bias in graduate admissions: data from Berkeley. Science, 187, 398-404. Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3. Aufl.), Kap. 6. Wiley.