Връзката крива ли е, а не права? (нелинейна регресия, четири фиксирани формули)

Накратко

Връзката крива ли е, а не права? Нелинейната регресия напасва една от четири фиксирани формули: Михаелис-Ментен, експоненциална, логистична или степенна. Целта е число, предвидено от точно едно число. Формулата трябва да е обоснована от областта.

Как работи в Statable

„Нов анализ“, после изберете картата „Може ли нещо да се предскаже?“.
Изберете колоната на целта и точно една колона на предиктор с числа.
„Още опции“ → „Модел“ → „Нелинейна регресия (фиксирана формула)“, после изберете формулата.
Резултатът показва параметрите с интервали; R² няма.

Четирите формули

Михаелис-Ментен: y = a · x / (b + x). Кривата расте и се приближава към горна граница a (насищане).
Експоненциална: y = a · exp(b · x). Растеж или спад със същия процент на стъпка.
Логистична: y = a / (1 + exp((c − x) / b)). S-образна крива с горна граница a и средна точка при c.
Степенна: y = a · x^b. Кривата расте или пада със степен b.

Свободна формула няма. Формулата е решение по същество и не бива да се избира според това коя пасва най-добре.

Как изглежда таблицата

Един ред на случай, колона на зависимата променлива с числа и точно една колона на предиктора с числа. Редове с празнина в една от двете колони се пропускат; броят им се показва в резултата. Според формулата изчислението се нуждае от положителни стойности за началните стойности: при Михаелис-Ментен и степенната формула x и y над 0, при експоненциалната и логистичната y над 0. Иначе Statable блокира изчислението и казва при колко случая това не е изпълнено.

Прочитане на резултата

За всеки параметър (a, b, при логистичната формула и c) се показват оценката b, SE, t, p и два 95% интервала: интервалът на Валд (с t-разпределението и посочените степени на свобода df) и профилният интервал. Ако профилният интервал не може да се изчисли, едно изречение го съобщава и остава интервалът на Валд.
Моделът: n, df, сумата на квадратите на остатъците (RSS), стандартното отклонение на остатъците σ и AIC.
Картината показва точките и напаснатата крива; таблица показва напаснатите стойности и остатъците.

Когато изчислението не успее

Ако изчислението не намери резултат (няма сходимост), Statable не показва числа, а изречение. Тогава формулата вероятно не пасва на данните или началните стойности не стигат. Напасването на права като крива на Михаелис-Ментен например се проваля.

Клопка: какво не казват числата

R² не се дава. При нелинейни модели видимото R² не може да се чете както при линейната регресия; затова Statable не го дава.
Формулата трябва да е обоснована по същество. Това, че кривата пасва добре, още не доказва, че връзката върви така.
Изчислението намира локален оптимум. С други начални стойности може да се получи друго решение.
Твърденията за x извън обхвата на данните не са покрити: кривата там може да върви съвсем различно.
p-стойностите и интервалите са приближения. Интервалът на Валд и профилният интервал могат да се различават значително. Остатъците трябва да се прегледат.
Ако R съобщи предупреждение по време на изчислението, то се показва в резултата; числата тогава трябва да се четат с повишено внимание.

Изисквания и ограничения

Случаите са независими един от друг, а разсейването около кривата е приблизително еднакво. Таблицата на остатъците помага при проверката.
Трябват повече случаи и повече различни стойности на x от параметрите.

Съобщаване на резултата

нелинейна регресия (Михаелис-Ментен), a = 212,68, b = 0,06, RSS = 1195,45, df = 10

Типични примери

Колко бързо протича една реакция в зависимост от концентрацията (Михаелис-Ментен)?
Как расте един запас във времето (експоненциално или логистично)?

За специалисти

R (stats): nls(formula, start = s, control = nls.control(maxiter = 200, tol = 1e-7, minFactor = 1/4096)). Началните стойности s идват автоматично от линейни помощни регресии. Профилният интервал е confint() върху модела nls. Проверено върху Puromycin (Михаелис-Ментен), ChickWeight (експоненциална), DNase (логистична) и cars (степенна) с независими изчисления: параметрите, стандартните грешки и сумата на квадратите на остатъците съвпадат.