Wie ungleich ist das Einkommen verteilt? (Armut und Ungleichheit)

Kurz

Wie ungleich ist das Einkommen verteilt, und wie viele liegen unter der Armutsschwelle? Statable nennt die Armutsgefährdungsquote (üblich sind 60 % des gewichteten Medians), das Verhältnis von oberem zu unterem Fünftel (S80/S20) und den Gini-Koeffizienten.

So geht es in Statable

1. „Neue Auswertung“, dann die Karte „Wie ungleich ist das Einkommen verteilt?“ wählen.
2. „Welche Spalte enthält das Einkommen?“ und „Welche Spalte enthält das Gewicht?“ (Pflicht) wählen.
3. Wurde in Klumpen oder Schichten gezogen? Dann die Spalten angeben, sonst „Ohne Klumpen weiter“ und „Ohne Schichten weiter“.
4. Die Standardfehler (SE) im Ergebnis berücksichtigen, wie die Stichprobe gezogen wurde.

So sieht die Tabelle aus

• Eine Spalte mit dem Einkommen. Es muss schon so vorliegen, wie es verglichen werden soll, zum Beispiel je Person nach Haushaltsgröße gewichtet (äquivalenzgewichtet). Statable rechnet keine Äquivalenzskala.
• Eine Spalte mit dem Gewicht: wie viele Personen ein Fall vertritt. Das Gewicht ist Pflicht.
• Wahlweise eine Spalte, die den Klumpen nennt (zum Beispiel den Haushalt), und eine Spalte mit der Schicht (zum Beispiel die Region). Ohne beide gilt: Die Personen wurden einzeln gezogen.
• Zeilen mit einer Lücke in Einkommen oder Gewicht werden ausgelassen, Zeilen mit Gewicht 0 gehen nicht ein; die Zahlen stehen im Ergebnis.

Ergebnis lesen

• Der Median ist der Wert, unter dem die Hälfte der gewichteten Fälle liegt. Die Armutsschwelle ist ein Anteil davon, üblich sind 60 %. Unter „Weitere Wege“ lassen sich 40, 50, 60 und 70 % wählen; die Wahl ändert nur die Quote.
• Die Armutsgefährdungsquote ist der gewichtete Anteil der Fälle mit einem Einkommen unter der Schwelle (echt kleiner).
• S80/S20: Das Einkommen des oberen Fünftels geteilt durch das Einkommen des unteren Fünftels. Bei 4 hat das obere Fünftel viermal so viel. Dafür gibt es keinen Standardfehler.
• Der Gini-Koeffizient läuft von 0 (alle haben gleich viel) bis 100 (eine Person hat alles).
• Der Standardfehler (SE) zeigt, wie stark die Zahl durch die Auswahl der Stichprobe schwanken kann. Der Standardfehler der Quote rechnet mit der festen Schwelle: Die Unsicherheit der Schwelle selbst ist nicht enthalten.

Voraussetzungen und Grenzen

• Die Quote misst relative Armutsgefährdung. Sie sagt nichts über den Lebensstandard, und sie bleibt gleich, wenn alle Einkommen im selben Verhältnis steigen.
• Der Standardfehler hängt am Entwurf der Stichprobe. In einer Beispielerhebung mit Schichten und Klumpen ist der Standardfehler des Gini 0,31; nimmt man an, die Personen seien einzeln gezogen worden, sind es nur 0,20. Ein falscher Entwurf gibt zu enge Intervalle. Statable nennt den Entwurf immer im Ergebnis.
• Standardfehler aus verschiedenen Verfahren sind nicht vergleichbar, zum Beispiel mit denen eines einfachen Bootstraps.
• Unter 200 Fällen schwanken Quote und Gini stark; Statable sagt es dazu.
• Nullen werden gemeldet und gehen überall ein. Negative Einkommen werden gemeldet und gehen in Median und Quote ein; sie sperren Gini und S80/S20, mit dem Grund. S80/S20 entfällt auch, wenn das untere Fünftel kein Einkommen hat.

Ergebnis berichten

Quote = 14,4 % (SE = 0,50, feste Schwelle), S80/S20 = 3,97, Gini = 26,49 (SE = 0,31), n = 14 827

Typische Beispiele

• Wie viele Haushalte liegen unter der Armutsschwelle?
• Wie weit liegen oberes und unteres Fünftel der Einkommen auseinander, und wie hoch ist der Gini?

Für Fachleute

R (survey) mit dem Entwurf aus Klumpen, Schichten und Gewicht. Gewichteter Median: kleinster Wert mit kumuliertem Gewichtsanteil ab 0,5, bei genau 0,5 das Mittel der beiden Nachbarn. Gini = 2 Σ w y C / (N T) - 1 mit dem kumulierten Gewicht C (Mitte der Stufe); der Standardfehler folgt aus der linearisierten Form (Einflusswerte, svytotal). Der Standardfehler der Quote ist svymean des Indikators mit fester Schwelle. Geprüft an einem Ausschnitt der EU-SILC-Beispieldaten gegen die R-Pakete laeken und convey. Der Befehl steht unter dem Ergebnis.