Calcul din statistici sumare: interval, test și dimensiunea eșantionului

Pe scurt

Dacă sunt disponibile doar numerele (un număr x din n sau media, abaterea standard și n), această placă calculează intervalul de încredere și testul. Răspunde și la întrebarea cât de mare trebuie să fie eșantionul pentru un interval cu lățimea dorită.

Proporție

• Intervalul este intervalul Wilson (scor) fără corecție de continuitate. Testul este testul scor (score test), z = (p̂ − p₀) / √(p₀ (1 − p₀) / n); intervalul și testul se potrivesc (dualitate). Intervalul este întotdeauna bilateral, direcția testului (stânga, dreapta, bilateral) afectează doar valoarea p.
• Dacă se introduce p̂ în loc de x, Statable calculează x = p̂ · n. Dacă rezultatul este un număr întreg (0,07 · 100 = 7), este rotunjit la acesta; altfel x rămâne și apare o notă. Nimic nu este rotunjit pe tăcute.
• Dacă n · p₀ · (1 − p₀) este cel mult 9, aproximarea normală a testului este grosieră. Testul exact cu distribuția binomială se află în placa „Înțelegerea testului pentru o proporție”. Cu aceleași numere (7 din 40, p₀ = 0,4) cele două dau valori p diferite: 0,0037 pentru aproximare, 0,0041 pentru testul exact cu dublare.

De ce diferă manualul?

Multe manuale folosesc formula de aproximare p̂ ± z · √(p̂ (1 − p̂) / n) (Wald). Este inexactă la n mic sau la proporții aproape de 0 și de 1 și poate chiar depăși 1. Wilson rezolvă exact inegalitatea de bază. Exemplu 7 din 40, 95%: formula din manual de la 0,0572 la 0,2928, Wilson de la 0,0875 la 0,3195. Numărul din carte nu este deci greșit calculat, ci o aproximare. (Funcția R prop.test aplică implicit o corecție de continuitate și dă aici de la 0,0789 la 0,3336; Statable calculează fără ea.)

Media

Eroarea standard SE = s / √n, t = (x̄ − μ₀) / SE cu n − 1 grade de libertate, intervalul x̄ ± t · SE și d Cohen = (x̄ − μ₀) / s. Deoarece abaterea standard a populației este necunoscută, se folosește t, nu z. n mai mic decât 2 și s = 0 sunt blocate, deoarece t și d nu ar fi definite.

Dimensiunea eșantionului pentru o lățime dorită

• Proporție: n = ⌈z² · p (1 − p) / d²⌉, medie: n = ⌈(z · σ / d)²⌉, cu d ca semilățime („± d”). Întotdeauna rotunjit în sus. Unele cărți dau lungimea întreagă L a intervalului; atunci d = L / 2.
• Fără cunoștințe prealabile, lăsați p = 0,5: este cel mai defavorabil caz, niciun alt p nu necesită mai multe persoane. Exemple la 95%: ± 5 p.p. 385, ± 3 p.p. 1068, ± 2 p.p. 2401, ± 1 p.p. 9604.
• Formula este estimarea simplă pentru n. Intervalul eșantionului finalizat este apoi calculat cu Wilson. Pentru o medie, t necesită puțin mai multe persoane decât z.

Rate din evenimente și persoană-timp

• Alegerea „O rată” calculează din numărul de evenimente și persoană-timp (person-time)ul pe grup rata (evenimente pe persoană-timp) cu intervalul Poisson exact după Garwood, raportul ratelor fiecărui grup față de un grup de referință și diferența ratelor (rate difference). Persoana alege unitatea de timp (zile, săptămâni, luni, ani); Statable nu o ghicește niciodată. Ratele sunt afișate la 1000 (persoană-ani), la alegere.
• Raportul ratelor este exact (distribuție binomială condiționată ca în R poisson.test), diferența este un interval Wald (o aproximare, nesigură la mai puțin de aproximativ 10 evenimente pe grup). Dacă grupul de referință nu are niciun eveniment, raportul nu este definit; Statable spune acest lucru și arată valoarea p exactă, diferența rămâne. La mai mult de două grupuri, valorile p nu sunt ajustate pentru comparații multiple.
• O rată nu este un risc: nu este proporția persoanelor care au avut evenimentul. Calculul presupune variația Poisson și o rată care rămâne aceeași pe durata observației; dacă numerele variază mai mult, intervalele sunt prea înguste (folosiți atunci regresia de numărare cu distribuție binomială negativă). Persoană-timp (person-time)ul este suma timpului real de observație, nu numărul de persoane înmulțit cu o durată medie.

Pentru specialiști

Verificat în raport cu R: prop.test(x, n, p, conf.level, correct = FALSE) pentru interval și valoarea p, t.test pentru medie, interval și p, qnorm pentru dimensiunile eșantioanelor. Pentru x = 0 limita inferioară este exact 0, pentru x = n limita superioară exact 1. La p̂ = 0,5 intervalul Wilson nu este niciodată mai larg decât intervalul Wald.

Surse

• Wilson, E. B. (1927): Probable inference, the law of succession, and statistical inference. Journal of the American Statistical Association 22, 209-212.
• Brown, L. D., Cai, T. T. & DasGupta, A. (2001): Interval estimation for a binomial proportion. Statistical Science 16(2), 101-133.
• Lösungswege 8 (ÖBV, manual austriac), capitolul 7: interval de încredere și dimensiunea eșantionului pentru un interval de încredere.