Számítás összefoglaló adatokból: intervallum, próba és mintaméret

Röviden

Ha csak a számok állnak rendelkezésre (n-ből x gyakoriság, vagy átlag, szórás és n), ez a csempe kiszámolja a konfidenciaintervallumot és a próbát. Arra is válaszol, mekkora legyen a minta a kívánt szélességű intervallumhoz.

Arány

• Az intervallum a Wilson-féle score-intervallum folytonossági korrekció nélkül. A próba a score-próba, z = (p̂ − p₀) / √(p₀ (1 − p₀) / n); az intervallum és a próba összetartozik (dualitás). Az intervallum mindig kétoldalas, a próba iránya (bal, jobb, kétoldalas) csak a p-értéket befolyásolja.
• Ha x helyett p̂ szerepel, a Statable x = p̂ · n értéket számol. Ha az eredmény egész szám (0,07 · 100 = 7), arra kerekít; különben x marad, és megjelenik egy megjegyzés. Semmi nem kerekítődik csendben.
• Ha n · p₀ · (1 − p₀) legfeljebb 9, a próba normális közelítése durva. A pontos próba binomiális eloszlással a következő csempében található: „Az arányra vonatkozó próba megértése”. Ugyanazokkal a számokkal (7 a 40-ből, p₀ = 0,4) a kettő különböző p-értéket ad: 0,0037 a közelítésre, 0,0041 a megduplázással számolt pontos próbára.

Miért tér el a tankönyv?

Sok tankönyv a p̂ ± z · √(p̂ (1 − p̂) / n) közelítő képletet használja (Wald). Kis n esetén vagy 0-hoz és 1-hez közeli arányoknál pontatlan, sőt 1 fölé is mehet. Wilson pontosan oldja meg az alapjául szolgáló egyenlőtlenséget. Példa 7 a 40-ből, 95%: tankönyvi képlet 0,0572-tól 0,2928-ig, Wilson 0,0875-tól 0,3195-ig. A könyvben szereplő szám tehát nem hibásan számolt, hanem közelítés. (Az R prop.test függvénye alapértelmezés szerint folytonossági korrekciót alkalmaz, és itt 0,0789-től 0,3336-ig ad; a Statable nélküle számol.)

Átlag

Standard hiba SE = s / √n, t = (x̄ − μ₀) / SE n − 1 szabadságfokkal, az x̄ ± t · SE intervallum és a Cohen-féle d = (x̄ − μ₀) / s. Mivel a sokasági szórás ismeretlen, t-eloszlást használunk, nem z-eloszlást. A 2 alatti n és az s = 0 le van tiltva, mert t és d nem lenne értelmezett.

Mintaméret a kívánt szélességhez

• Arány: n = ⌈z² · p (1 − p) / d²⌉, átlag: n = ⌈(z · σ / d)²⌉, ahol d a félszélesség („± d”). Mindig felfelé kerekítve. Egyes könyvek az intervallum teljes L hosszát adják meg; ilyenkor d = L / 2.
• Előzetes tudás nélkül hagyd p = 0,5 értéken: ez a legrosszabb eset, más p nem igényel több embert. Példák 95%-nál: ± 5 százalékpont 385, ± 3 százalékpont 1068, ± 2 százalékpont 2401, ± 1 százalékpont 9604.
• A képlet az n egyszerű becslése. A kész minta intervallumát ezután Wilson szerint számoljuk. Átlagnál t valamivel több embert igényel, mint z.

Ráták események és személy-idő alapján

• Az „Egy ráta” választás csoportonként az események számából és a személy-időből kiszámolja a rátát (események személy-időre vetítve) az egzakt Poisson-intervallummal Garwood szerint, az egyes csoportok incidenciaráta-hányadosát egy viszonyítási csoporthoz képest és a ráta-különbséget. Az időegységet a személy választja (nap, hét, hónap, év); a Statable sosem találja ki. A rátákat 1000 személy-évre vetítve mutatja (választható).
• Az incidenciaráta-hányados egzakt (feltételes binomiális eloszlás, mint az R poisson.test függvényében), a különbség Wald-intervallum (közelítés, körülbelül 10 esemény alatt csoportonként bizonytalan). Ha a viszonyítási csoportban nincs esemény, a hányados nincs definiálva; a Statable ezt kimondja, és az egzakt p-értéket mutatja, a különbség megmarad. Kettőnél több csoportnál a p-értékeket nem korrigáltuk a többszörös összehasonlításra.
• A ráta nem kockázat: nem azoknak a személyeknek az aránya, akiknél az esemény bekövetkezett. A számolás Poisson-szórást és a megfigyelési idő alatt változatlan rátát feltételez; ha a számok jobban szóródnak, az intervallumok túl szűkek (használd ekkor a negatív binomiális eloszlású számláló regressziót). A személy-idő a tényleges megfigyelési idő összege, nem a személyek száma szorozva egy átlagos időtartammal.

Szakembereknek

Ellenőrizve az R-rel szemben: prop.test(x, n, p, conf.level, correct = FALSE) az intervallumhoz és a p-értékhez, t.test az átlaghoz, intervallumhoz és p-hez, qnorm a mintaméretekhez. x = 0 esetén az alsó határ pontosan 0, x = n esetén a felső határ pontosan 1. p̂ = 0,5 mellett a Wilson-intervallum soha nem szélesebb a Wald-intervallumnál.

Források

• Wilson, E. B. (1927): Probable inference, the law of succession, and statistical inference. Journal of the American Statistical Association 22, 209-212.
• Brown, L. D., Cai, T. T. & DasGupta, A. (2001): Interval estimation for a binomial proportion. Statistical Science 16(2), 101-133.
• Lösungswege 8 (ÖBV, osztrák tankönyv), 7. fejezet: konfidenciaintervallum és a konfidenciaintervallum mintamérete.