Wie rechne ich eine Reihe auf ein anderes Basisjahr um? (Indexzahlen, Laspeyres, Paasche)

Kurz

Wie rechne ich eine Reihe auf ein anderes Basisjahr um? Der Daten-Assistent „Indexzahlen“ (Daten bearbeiten) macht daraus eine neue Spalte: Basis wechseln (neue Basis = 100), Veränderung zum Vorjahr, zwei Reihen verketten, Preis- und Mengenindex nach Laspeyres und Paasche.

So geht es in Statable

1. Auf der Datenseite „Daten bearbeiten“, dann den Assistenten „Indexzahlen“ wählen.
2. Die Art wählen, zum Beispiel „Basisperiode wechseln (neue Basis = 100)“.
3. Die Zahlenspalte, die Zeitspalte und die Basisperiode wählen. Die Vorschau zeigt die ersten Zeilen.
4. Den Namen prüfen und „Neue Spalte anlegen“ wählen.

Basisperiode wechseln

Jeder Wert wird durch den Wert der Basisperiode geteilt und mit 100 malgenommen. Die Basis ist ein Zeitpunkt oder ein ganzes Jahr (dann zählt das Mittel des Jahres). Fehlt in der Basisperiode ein Wert oder ist er 0 oder negativ, rechnet Statable nicht und sagt warum. Gerundet wird nicht.

Veränderung zum Vorjahr

Der Wert wird durch den Wert des Vorjahres geteilt, mit 100 malgenommen und um 100 vermindert. Das Vorjahr liegt 12 Plätze davor bei Monatswerten, 4 bei Quartalen, 1 bei Jahreswerten, 52 bei Wochen. Das Raster erkennt Statable aus der Zeitspalte; es lässt sich unter „Weitere Wege“ wählen. Gibt es keinen Vorjahreswert, ist er eine Lücke oder 0, bleibt die Zelle leer; es wird nichts aufgefüllt. Bei täglichen oder ungleich verteilten Zeitpunkten ist der Vorjahreswert nicht eindeutig, dort rechnet Statable nicht.

Zwei Reihen verketten

Eine alte und eine neue Reihe, die sich an einem gemeinsamen Zeitpunkt überlappen, werden zu einer Reihe. Entweder wird die alte Reihe auf die neue Basis umgerechnet oder die neue auf die alte. Gibt es mehrere gemeinsame Zeitpunkte, gilt der letzte, wenn Sie keinen anderen wählen. Gibt es keinen, rechnet Statable nicht und schätzt nichts. Verketten setzt voraus, dass beide Reihen dasselbe messen. Ändert sich der Warenkorb oder die Abgrenzung, bleibt ein Bruch in der Reihe, den die Verkettung nicht beseitigt.

Laspeyres und Paasche

• Gebraucht werden mindestens zwei Güter, je mit einer Spalte für den Preis und einer für die Menge, und eine Basisperiode.
• Laspeyres hält die Mengen der Basisperiode fest, Paasche nimmt die aktuellen Mengen. Beide geben für die Basisperiode 100.
• Der Unterschied zwischen beiden zeigt, wie stark sich der Warenkorb verschoben hat. Welcher Index richtig ist, sagt er nicht.
• Der Mengenindex (Laspeyres) vergleicht die Mengen zu den Preisen der Basisperiode.
• Fehlt ein Wert oder ist ein Preis 0 oder negativ, bleibt dieser Zeitpunkt gesperrt; es wird nichts ersetzt.

Voraussetzungen und Grenzen

• Lücken werden nie aufgefüllt und nie geschätzt. Wo ein nötiger Wert fehlt, bleibt die Zelle leer.
• Ohne Zeitspalte zählt Statable die Zeilen der Reihe nach, jede Zeile ist ein Zeitpunkt. Fehlt dazwischen einer, stimmt das Ergebnis nicht; besser ist eine Zeitspalte.
• Das Ergebnis ist eine neue Spalte. Eine vorhandene Spalte wird nur überschrieben, wenn das ausdrücklich gewählt ist.

Typische Beispiele

• Eine Umsatzreihe auf das Jahr 2015 = 100 bringen.
• Die Preisentwicklung eines Warenkorbs nach Laspeyres und nach Paasche vergleichen.

Für Fachleute

Basiswechsel: I_t · 100 / Mittel der Basisperiode. Vorjahr: x_t / x_(t-L) · 100 - 100 mit L = 12, 4, 1, 52. Verketten auf die neue Basis: a_t · b_u / a_u; auf die alte: b_t · a_u / b_u. Laspeyres: Σ p_t q_0 / Σ p_0 q_0 · 100; Paasche: Σ p_t q_t / Σ p_0 q_t · 100; Mengenindex: Σ q_t p_0 / Σ q_0 p_0 · 100. Statable rechnet es selbst, geprüft gegen die R-Bibliothek micEconIndex und von Hand.